Функциональные инварианты в задачах локальной аналитической классификации

• Автор: Воронин, Сергей Михайлович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Челябинск
• Количество страниц: 329 с.

Оглавление
0 Введение

1 Одномерная динамика

1.1 Аналитическая классификация ростков конформных отображений (С, 0) —> (С, 0) с тождественной линейной частью

1.1.1 Классы А и Ап. Теорема об аналитической классификации ростков класса А

1.1.2 Формальная классификация

1.1.3 Квазиконформные отображения

1.1.4 Основная лемма

1.1.5 Аналитическая классификация отображений из Аг- Построение модулей

1.1.6 Аналитическая классификация отображений из А-2- Реализация

1.1.7 Простейшие следствия

1.2 Скрытая динамика. Постановка задач. Результаты
1.2.1 Пары инволюций
1.2.2 Задача о распаде симметрии
1.2.3 Огибающая семейства плоских кривых
2 Многомерная динамика
2.1 Многомерная динамика: ростки отображений
2.1.1 Содержание и структура раздела

2.1.2 Ростки голоморфных отображений с неизолированными неподвижными точками и постоянными мультипликаторами
2.1.3 Орбитальная аналитическая классификация ростков голоморфных векторных полей с неизолированными особыми точками и постоянными характеристическими показателями
2.1.4 Гиперповерхности в симплектическом пространстве . .
2.1.5 Вырождения почти симплектических и почти контактных структур
2.2 Формальная классификация ростков класса В
2.2.1 Ростки полуформальных отображений
2.2.2 Теорема о формальной классификации ростков класса

2.2.3 Гомологическое и вспомогательное уравнения
2.2.4 Существование формальной нормализующей замены .
2.2.5 Единственность нормированной формальной нормализующей замены
2.2.6 Теорема о формальной классификации ростков класса
Вч, х
2.3 векториальные решения гомологического уравнения
2.3.1 векториальные решения вспомогательного уравнения .
2.3.2 Оценка ядра
2.3.3 Оценка векториального решения вспомогательного уравнения
2.3.4 векториальные решения однородного вспомогательного
уравнения
2.3.5 Асимптотические ряды

2.3.6 Теорема о секториальных решениях гомологического
уравнения
2.3.7 Примеры
2.4 Теорема о секториальной нормализации для класса В
2.4.1 Формулировка и схема доказательства
2.4.2 Один шаг метода последовательных приближений
2.4.3 Доказательство теоремы 2.4.
2.4.4 Асимптотические ряды секториальной нормализующей
замены
2.5 Теорема о функциональных инвариантах для класса В. - . .
2.5.1 Нормализующий атлас
2.5.2 Системы функций перехода
2.5.3 Функциональные инварианты. Теорема В
2.5.4 Эквивалентность и эквимодальность
2.5.5 Реализация функциональных инвариантов
2.5.6 Аналитическая зависимость от параметра
2.5.7 Локальное множество когомологий-отображений на фактор-
пространстве
2.5.8 Класс покрытий
2.5.9 Замечания о терминологии
2.6 Нетривиальность пространства модулей для класса В
2.6.1 Субгармоническая лемма
2.6.2 Лемма об аналитическом продолжении
2.6.3 Простые и специальные склейки
2.6.4 Примеры нетривиальных склеек
2.6.5 Замечания
2.7 Ростки отображений, сохраняющих дополнительные структуры
2.7.1 Структуры
2.7.2 Определения и обозначения

Именно, Тессье классифицирует ростки, пропорциональные данному; вместе с теоремой Мартине-Рамиса это дает классификационную теорему 9. Мы же следуем традиционной (для данной работы) схеме построения функциональных инвариантов: строим нормализующий атлас, из функций перехода которого затем и изготавливаются модули аналитической классификации. Отметим, что доказанная при этом теорема о секториальной нормализации ростков класса 1ф.А.п является обобщением аналогичной теоремы из [90]; и имеет самостоятельное значение. '
Теорема о секториальной нормализации доказывается в разделе 3- 5;2 с помощью теоремы о сжимающих отображениях. Полное доказательство теоремы 9 приведено 15 п. 3.7; доказательство утверждения о реализации модулей проводится; с помощью почти комплексных структур, и-использует аналогичные результаты из второй главы работы.
В четвертой главе работы исследуются неэлементарные особые точки . голоморфных.векторных полей;на.плоскости..
Пусть У -класс ростков голоморфных векторных полей в (С2 ,0) с изолированной особой точкой 0. Пусть V« - класс ростков из V с нулевой (п.— 1)-струёй в нуле, п > 2..
. Основным результатом этой главы; является следующая теорема
Теорема 10 (Теорема $.1.1) (Теорема о жесткости для класса Уп)
:у Из формальной орбитальной эквивалентности типичных ростков класса Уп следует их аналитическая орбитальная эквивалентность.
. Замечание 0.0.13. При дополнительном предположении, о .существовав г нищ голоморфного семейства попарно формально орбитально эквивалентных ростков, содержащем два данных ростка ( и существенно менее обреме- , нительных.ограничениях общности положения ) это утверждение доказано в [86](см. также [107]).
Доказательство теоремы 10 приводится в п.4.2. Оно основано на теореме о жесткости для конечнопорожденных неразрешимых групп ростков одномер-