Теория фундаментальных оператор-функций вырожденных интегро-дифференциальных операторов в банаховых пространствах

• Автор: Фалалеев, Михаил Валентинович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Иркутск
• Количество страниц: 238 с.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Обобщенные функции в банаховых пространствах и действия над ними

1.1. Пространства основных функций

1.2. Пространство обобщенных функций К'{Я,к Е)

1.3. Операции над обобщенными функциями из К'(11к Е)

1.4. Фундаментальные оператор-функции регулярных дифференциальных и интегральных операторов
1.5. Фундаментальные оператор-функции регулярных нестационарных дифференциальных операторов 61 ГЛАВА 2. Фундаментальные оператор-функции сингулярных дифференциальных и интегральных операторов
2.1. Фундаментальные оператор-функции сингулярных дифференциальных операторов с фредгольмовым оператором при старшей производной
2.2. Фундаментальные оператор-функции сингулярных дифференциальных операторов с нетеровым оператором при старшей производной
2.3. Фундаментальные оператор-функции сингулярных дифференциальных операторов и теория полугрупп операторов с ядрами
2.4. Фундаментальные оператор-функции вырожденных дифференциальных операторов высокого порядка специального вида и теория М., ЛЛ-функций
2.5. Фундаментальные оператор-функции интегральных и ннтегро-дифференциальных операторов с фредгольмовым оператором при старшей производной

2.6. Фундаментальная оператор-функция вырожденного оператора теплопроводности
2.7. Интегральные преобразования обобщенных функций в банаховых пространствах и теория фундаментальных оператор-функций

ГЛАВА 3. Нестационарные дифференциальные уравнения с вырождением
3.1. Задача Коши для вырожденного нестационарного линейного уравнения и системы интегральных уравнений Вольтерра 1-го рода

3.2. Задача Коши для нестационарного линейного дифференциального уравнения с вырождением и системы интегральных уравнений Вольтерра 1-го рода с особенностью
ГЛАВА 4. Приложения теории фундаментальных оператор-функций вырожденных дифференциальных операторов 181 ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
Представляемая работа посвящена исследованию вопросов разрешимости в классах распределений линейных вырожденных интегро-дифферснциальных уравнений в банаховых пространствах. Интерес к этим уравнениям, как самостоятельному объекту исследований, в математической периодике наблюдается с 50-60-х годов прошлого века, когда на семинаре Л.А.Люстсрника в МГУ была поставлена проблема построения теории дифференциальных уравнений в банаховых пространствах с нетеровым оператором в главной части. Построение такой теории естественным образом пошло по двум направлениям: линейные и нелинейные уравнения с необратимым оператором при старшей производной. Развитие этих двух направлений происходило (и происходит) параллельно, но не изолированно друг от друга. Не ставя перед собой цели дать полный обзор всех полученных на сегодня результатов и сформировавшихся подходов, отметим одно из направлений исследований, напрямую восходящее к основополагающим идеям А.М.Ляпунова (1906) [1], Э.Шмидта (1908) [2], А.Пуанкаре [3] и связанное с исследованием разветвляющихся решений нелинейных уравнений (и моделей), зависящих от параметров. Этот подход, получивший в настоящее время большое развитие (см. например, [7, 8, 35, 113] и библиографию там же), называется методом Ляпунова-Шмидта, и он нашел свое широкое применение также в теории разрешимости вырожденных линейных дифференциально-операторных уравнений в банаховых просторанствах. Именно к таким уравнениям сводятся моделирующие реальные динамические процессы начально-краевые задачи о фильтрации и влагопереносе, о колебаниях в молекулах ДНК, о выпучивании металлических ба-

-Третьем Сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике, поев, памяти С.Л.Соболева (г.Новосибирск, июнь 1998) [147];
-11-ой Байкальской международной школе-семинаре "Методы оптимизации и их приложения" (г.Иркутск, июль 1998) [132];
-Международной конференции "Дифференциальные и интегральные уравнения"(г.Челябинск, июнь 1999) [148];
-Международной конференции, поев. акад. С.К.Годунову, "Математика в приложениях" (г.Новосибирск, август 1999) [149];
-12-ой Байкальской международной конференции "Методы оптимизации и их приложения"(г.Иркутск, июнь 2001) [134];
-Международной конференции "Дифференциальные и интегральные уравнения. Математические модели."(г.Челябинск, февраль 2002) [150];
-Международной конференции, поев. 70-летию акад. М.М.Лав-рентьева, "Некорректные и обратные задачи "(г. Новосибирск, август 2002) [151];
-Международной конференции "Computational Science - ICCS2003" (г.Берлин, июнь 2003) [135];
-Международной конференции, поев. 80-летию чл.-корр. РАН, проф. Л.Д.Кудрявцева, "Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. Проблемы математического образования." (г.Москва, март 2003) [152];
-Международной школе-семинаре по геометрии и анализу памяти
Н.В.Ефимова (Абрау-Дюрсо, сентябрь 2004) [153];
-Международной конференции, поев. 100-летию акад. С.М.Никольского, "Функциональные пространства, теория приближений,