Полный инвариант диффеоморфизмов Морса-Смейла на многообразиях размерности большей, чем 3

• Автор: Гуревич, Елена Яковлевна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 115 с.

Содержание

Введение. История вопроса

Формулировка результатов

1 Вспомогательные топологические результаты

1.1 Вложения в многообразие

1.2 Евклидовы полиэдры

1.3 Вложение полиэдров в евклидово пространство

1.4 Пространство орбит действия группы

1.5 Теорема об я-кобордизме

2 Структура неблуждающего множества диффеоморфизмов класса СгДМ") и топология несущего многообразия Мп

2.1 Основные определения

2.2 О вложении сепаратрис седловых периодических точек диффеоморфизма / 6 СД (Мп)
2.3 Доказательство теоремы
3 Необходимые и достаточные условия топологической сопряженности диффеоморфизмов класса СДМ")
3.1 Локальная сопряженность
3.2 Каноническая модель окрестности седловой точки
3.3 Допустимые окрестности седловых периодических точек диффеоморфизма из ОДМ")
3.4 Доказательство теоремы
4 Теорема реализации
4.1 Допустимый граф
4.2 Доказательство теоремы

Заключение Список литературы
Введение. История вопроса
Предмет исследования. Настоящая диссертация посвящена топологической классификации структурно устойчивых дискретных динамических систем, заданных на замкнутых ориентируемых многообразиях размерности большей трех, и охватывает исследования автора 2002-2008 годов.
Актуальность темы. Данная работа относится к одному из важнейших разделов качественной теории дифференциальных уравнений — топологической классификации структурно устойчивых динамических систем на замкнутых многообразиях.
Топологическая классификация динамических систем включает в себя следующие направления:
• нахождение топологических инвариантов для класса рассматриваемых динамических систем;
• доказательство полноты множества найденных инвариантов, то есть доказательство того, что совпадение топологических инвариантов является достаточным условием топологической эквивалентности (сопряженности) двух динамических систем;
• построение по заданному множеству топологических инвариантов стандартного представителя в каждом классе топологически эквивалентных систем.
Приведем краткую информацию о результатах по топологической классификации гладких динамических систем, заданных на замкнутых многообразиях. Более подробную информацию об этом

ЛОЖИМ V]П = ZQ(jp'q') U zKjp'qi). По построению множество V™ является объединением четырех n-мерных симплексов ,гд(р'(Дп-2)), Zg(q'(А”-2)), z{p'{Ага_2)), z(q'(А"-2)), следовательно, является выпуклым комбинаторным шаром, удовлетворяющим условиям 1)-3)и.
Пусть х Е int Vp — произвольная точка. Тогда, в силу выпуклости Vp, существует точка ах Е Vp такая, что х Е рах. Обозначим через (®1
x,ax,p,q соответственно. Тогда xj = pj + (1 — А)а|, А Е [0,1], j = 1,
ветствие точке х точку у — hi(x) с координатами (г/i,
, . Г hi(x), если х Е Vp НАх) — < 4 „К,, т.7. о
| х, если х Е R Vp.
Пусть Вп С R“ — комбинаторный шар с границей 5П-1 и I С Rn — комбинаторная дуга с концевыми точками х Е int Вп, х' Е RпВп такая, что пересечение I П Sn~l состоит из конечного числа точек (большего 1) и никакие две компоненты связности множества I Вп не имеют общих концевых точек. Тогда множество Г компонент связности пересечения /П5п можно представить в виде объединения двух непересекающихся подмножеств IT, Гг- Множество Г состоит ровно из одной дуги, одна концевая точка которой принадлежит 5n_1, а другой концевой точкой является точка х. Множество Г2
11 Выпуклым множеством называется подмножество пространства R.n, которое вместе с любыми двумя своими точками содержит соединяющий их отрезок.