Ограниченные решения нелинейных векторно-матричных дифференциальных уравнений n-го порядка

• Автор: Коструб, Ирина Дмитриевна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 139 с.

Обозначения
Оглавление

Введение

Предисловие к первой главе

Первая глава

Основные понятия и используемые результаты

§ 1. Ограниченные решения линейных дифференциальных уравнений п -го порядка с постоянными коэффициентами
§ 2. Ограниченные решения линейных дифференциальных уравнений п-го порядка с переменными коэффициентами
§ 3. Ограниченные решения слабо нелинейных дифференциальных уравнений гг-го порядка. Теорема существования и единственности. Принцип сжимающих отображений
§ 4. Ограниченные решения слабо нелинейных дифференциальных уравнений п-го порядка. Теорема существования. Принцип Тихонова
§ 5. Локальные теоремы
Предисловие ко второй главе
Вторая глава
Ограниченные решения дифференциальных уравнений второго порядка
§ 6. Ограниченные решения линейные дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами. Таблицы интегральных и частотных постоянных
§ 7. Ограниченные решения линейных дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами

§ 8. Ограниченные решения нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка
Предисловие к третьей главе
Третья глава
Ограниченные решения векторно-матричных дифференциальных уравнений п-го порядка
§ 9. Ограниченные решения линейных векторно-матричных дифференциальных уравнений п-го порядка с постоянными коэффициентами
§ 10. Ограниченные решения нелинейных векторно-матричных дифференциальных уравнений п-го порядка в конечномерном нормированном пространстве (ае-теория)
§ 11. Ограниченные решения линейных векторно-матричных
дифференциальных уравнений п -го порядка
§ 12. Ограниченные решения нелинейных векторно-матричных дифференциальных уравнений п-го порядка в конечномерном евклидовом пространстве (и-теория)
Литература

Обозначения
те - натуральное число М - числовая прямая
R" - те-мерное вещественное пространство С - комплексная плоскость С” - те-мерное комплексное пространство Ц/Цс ~ норма в этом пространстве Ьр - лебегово пространство 1 < р < +оо 11/1 |ьР — 11/11р “ норма в этом пространстве
Loo “ лебегово пространство измеримых, ограниченных в существенном функций
ll/IUoo = ll/lloo - норма в этом пространстве
æj - интегральные постоянные
(Tj - частотные постоянные
G(t) - ограниченная функция Грина
L„(A) - характеристический многочлен
spr А - спектральный радиус матрицы или оператора, действующего в банаховом пространстве Н - гильбертово пространство
С - банахово пространство скалярных функций ||/||с С - банахово пространство векторных функций с нормой ||f||c В - банахово пространство □ и - начало и конец доказательства

ограниченного решения также являются ограниченными и справедливы оценки
||*ы|| < 741/oH, J — 0,1, ) те — 1. (3.11)
т Яге
□ Докажем оценки (3.11). Из системы линейных интегральных уравнений (3.6) согласно оценкам (1.41) находим
||®W|| < ае,- + ll/oll) , j = 0,1
к=0
(При написании правой части мы воспользовались оценкой (3.4)). Умножим почленно j -е неравенство на lj и сложим почленно все получившиеся таким образом неравенства; получим
£y*“lll|z№,limil)
1=0 к=о

(1 - ?*)511®0)11 - feii/oii.

откуда в силу ае-условия (3.10) имеем промежуточную оценку
Х>11*й>11 <—-Ш. (3.13)

Подставляя полученную оценку (3.13) в (3.12), находим
и требуемая оценка (3.11) установлена.
Теорема 3.2. Пусть для нелинейного дифференциального уравнения п-го порядка (3.1) выполнены все условия теоремы 3.1.
Тогда ограниченное решение x(t) и его производные x(t)