Об управлении дискретными системами

• Автор: Сазанова, Лариса Анатольевна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 95 с. : ил

Содержание
0.1 История вопроса
0.2 Постановка задачи
0.3 Краткое содержание диссертации
1 Оптимальное управление линейной дискретной системой.
1.1 Построение оптимального программного управления
1.2 Задача о синтезе оптимального управления
1.3 Свойства оптимального управления и0 [&, х[&]]
1.4 Устойчивость оптимального синтеза к помехам в каналах обратной связи
1.5 Примеры
2 Устойчивость оптимального синтеза в линейных дискретных системах при запаздывании сигналов обратной связи.
2.1 Построение оптимального синтеза в случае запаздывания сигналов обратной связи
2.2 Устойчивость оптимального синтеза в задаче 2.
2.3 Пример
3 Задача о быстродействии для линейной дискретной системы.
3.1 Постановка и решение задачи о быстродействии
3.2 Свойства времени быстродействия и функции /[и0; IV]
3.3 Геометрическая трактовка решения задач о быстродействии
3.4 Устойчивость оптимального синтеза в задаче о быстродействии
3.5 Примеры
4 Управление квазилинейной дискретной системой.

4.1 Постановка задачи и описание процедуры построения допустимого управления
4.2 Доказательство сходимости итерационной процедуры
4.3 Пример
Литература
Работы автора по теме диссертации

ВВЕДЕНИЕ од История вопроса
Предметом изучения в диссертации являются дискретные управляемые системы. Для них рассматриваются задачи об управлении как на конечном промежутке времени, так и на бесконечном. Источником таких задач служат различные вычислительные процессы, а также вопросы, возникающие при дискретизации управляемых систем с непрерывным временем. Математические постановки задач, подобные рассмотренным здесь, имеют и самостоятельное значение при исследовании экономических систем и биологических объектов, моделировании хода боевых действий, расчете многоступенчатых технологических комплексов. Предполагается, что в процессе функционирования на дискретную систему могут действовать различные возмущения, например, сбои и смены алгоритмов счета. Кроме того, на фазовые состояния, а также на управляющие воздействия обычно накладываются ограничения, обусловленные соображениями конечности энергетических и других ресурсов.
Для исследований в области управления дискретными системами характерно стремление к построению дискретной теории столь же полной, как и теория непрерывных систем. Такая тенденция, в частности, имеет место в теории управляемости дискретных систем, в истоках которой лежат работы Р. Калмана [14] и Я.З. Цыпкина [40]. Среди работ, посвященных проблеме управляемости линейных дискретных систем, отметим также [10], [12], [35], [43]. В монографиях [6], [29] содержатся постановки задач, ставшие уже классическими для дискретных управляемых систем, и методы их решения. Применению методов линейного и нелинейного программирования (начиная с использования классического метода множителей Лагранжа) для расчета дискретных систем автоматического управления посвящены работы [28], [50], [51]. Вопросы, связанные с применением к задачам дискретного управления принципа максимума Л.С. Понтрягина [26], изучались, в частности, в статьях [27], [45], а также в монографиях [7], [29]. Отметим также

2 Устойчивость оптимального синтеза в линейных дискретных системах при запаздывании сигналов обратной связи.
2.1 Построение оптимального синтеза в случае запаздывания сигналов обратной связи
Рассмотрим следующую задачу:
ЗАДАЧА 2.1. Требуется построить оптимальное управление по принципу обратной связи и — и[к, iffcj], приводящее систему (1.1) из х(ко) = То в x(N) = Xi и минимизирующее величину (1.2) при условии, что в каждый текущий момент времени к, ка < к < N — 1, в управляющее устройство подаётся недостаточная информация о текущем состоянии объекта. А именно, имеет место запаздывание h,0
Уточним постановку задачи. Будем рассматривать процесс х(к) на отрезке времени kg < к < N (N < оо). В момент к = ко точно известно начальное состояние системы х(ко) = хд. При к — ко > h в регуляторе известны значения величин хк — К[ и ик + 1} = и[к + I, х[к + {}], — h < I < 0, а. при к — ко < h, соответственно, значения х[ка] = zo, иЩ = u[l, x[i]], kg < l < к. Эта информация позволит спрогнозировать состояние объекта в момент к. Обозначим
.... _ f *[fco] = х(к0), и[1] (ко <1 < к) при к - к0 < h;
^ х[к — h], и[к + I] (—h < I < 0) при к > h.
Таким образом, оптимальное управление и0 есть величина, зависящая от к и известной информации Л (к) : и0 = u°[fc; А (к)].
Решение поставленной задачи находим, используя метод, предложенный в ([16], С.1030) для случая системы дифференциальных уравнений, подверженной влиянию вероятностных факторов. Построение оптимального управления при этом будем проводить в три этапа: