Об одном методе преследования в теории дифференциальных игр

• Автор: Карабаев, Эргашали Ортыкович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Ташкент
• Количество страниц: 110 c. : ил

Глава I. О методах преследования в дифференциальных

играх
§1. Постановка задачи и предварительные построения.16 §2. Об одном способе построения управления преследователя для одного класса линейных дифференциальных игр
§3. Об одном обобщений третьего метода преследования в линейных дифференциальных играх

§4. Задача преследования для одного класса квазилинейных дифференциальных игр

Глава II. О преследовании по позиции в линейных дифференциальных играх

§1. Постановка задачи и её решение в случае третьего метода

§2. Обобщенные управления для задачи преследования

в линейных дифференциальных играх

§3. Об улучшении времени преследования в линейных

дифференциальных играх

Г л а в а Ш . Квазилинейная задача преследования несколькими управляемыми объектами одного убегающего объекта

В В Е Д Е Н: И1 Е
I. В настоящей диссертации исследуются некоторые задачи теории линейных и квазилинейных дифференциальных игр преследования.
Теория дифференциальных игр - новое направление математической теории управления, она тесно связана с математической теорией оптимальных процессов, теорией игр, вариационным исчислением и теорией дифференциальных уравнений. Проблемы теории дифференциальных игр имеют своим источником такие актуальние прикладные задачи, как преследование одного управляемого объекта другим, приведение управляемого объекта в заданное состояние при неизвестных заранее возмущающих силах, задачи военного характера, задачи из экономики и др. Актуальность этих задач и большой теоретической интерес, который они представляют, обусловили быстрое развитие теории дифференциальных игр. Предметом теории дифференциальных игр является изучение управления объектами в конфликтных случаях, движения которых описываются дифференциальными уравнениями.
Первые работы теории дифференциальных игр проявились в начале 50-х годов. Начиная с этого времени дифференциальные игры являются основным предметом исследований многих советских и зарубежных ученых. Одними из первых серезных исследований являются работы американского математика Р.Айзекса, который и ввел термин "Дифференциальная игра". Он в своей монографии'
/ I / развил оригинальный метод решения весьма общих дифферент циальных игр, рассмотрел целый ряд прикладных задач и получил интересные результаты. В настоящее время многие специалисты занимаются развитием и применением метода Р.Айзекса ( см., на-

пример работы / 2,8,13,28,36,40-44 /. Среди зарубежных исследований следует также отметить работы А.Фридмана / 33 / , У.Флеминга У 32 У и др.
Фундаментальный вклад в теорию дифференциальных игр внесли советские ученые, возглавляемые академиками Л.С.Понтрягиным и
Н.Н.Красовским. В работрах Л.С.Донтрягина У 21 У, Н.Н.Красовского У 12,13 У, Е.Ф.Мищенко У 17,18 У, Е.Н.Пшеничного У 22У, Р.В.Гам-грелидзе и Г.Л.Хараташвили У 41 У, Л.А.Петросяна У20У дифференциальные игры рассмотрены как конфликтно-управляемые системы и предложены различные их формализации.
В У 21 а),б / Л.С.Понтрягиным получены достаточные условия для возможности завершения преследования в линейных дифференциальных играх. В / 21 а / использован формализм принципа максимума - одного из центральных методов математической теории управления.
Упрощение результатов / 21 б /, полученное Л.С.Понтрягиным и Е.Ф.Мищенко / 17 /, в конечном счете привело к созданию Л.С.Понтрягиным первого и второго ( прямых ) методов решения задачи преследования для линейных дифференциальных игр /21 в,г /.
В исследованиях Н.Н.Красовского / 12 /,А.И.Субботина /29/, А.Г.Ненцова / 34 / и их учеников и сотрудников изучаются позиционные дифференциальные игры, для которых сформулированы задачи сближения и уклонения, предложены реализуемые на ЭВМ процедуры управления.
В / 22 а,б / Б.Н.Пшеничным рассмотрены нелинейные дифференциальные игры общего вида, для которых им предложена процедура, определяющая необходимые и достаточные условия разрешимости задачи преследования. Интересные результаты получены в

является суммируемой функцией для произвольной суммируемой
функции со значениями из множества $■
Пусть преследователь применяет управление найденное как первая компонента решения (М-к(-6,2^0), 'УНк (£-, 2^о) ) уравнения ( 1.48 ), убегающий применяет произвольную измеримую
функцию со • Тогда в силу ( 1.47 )
ё<Г&Жо+1ё(еМ(и,с ак г,тг.-г))Лм))сИ еМк' 1.49)
-бкч
Пусть Л - -Ьс-1 - • Тогда для решения
уравнения
а, г*в», №)),
формула Коши имеет вид
+С С /'/-й)С
£(*> е Хо* /сиеСг,т»,гГМ)иг.

Применяя оператор ё (£кё) ( Iк Ро ) к обеим частям
последнего равенства, при £= 6-1 получим

ё(#-ШсМ= ё акЖо+]ёвк-о$(иг. а,же», а
т.е. в силу ( 1.49 ) <%> (-6к~)'%($''!) 6 .
Мы находимся в условиях применимости предыдущих рассуждений. Теперь рассмотрим отрезок [ ^ ] . Используя
известное теперь значение X {^ ) строим функцию