Об исчезающей вязкости в трехмерных краевых задачах динамики несжимаемой жидкости

• Автор: Алексеенко, Сергей Николаевич
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1994
• Место защиты: Бишкек
• Количество страниц: 284 с.

О Г Л А Е Н Е II И Е

ВВЕІШШЕ
Г.ЇЛВА I. Предельный переход но вязкости в однородной краевой задачо .дяя линеаризованной системы уравнений Кавье-Стокса
§1 .Линеаризованная система уравнений Ііавье-Стокса с оператором первого порядка, характеристики которого не выходят из заданной трехмерной области

§2.Вывод основной априорной оценки

§З.Лредельинй переход в задаче с оператором первого порядка, характеристики которого не выходят из заданной области ' ■

§4.Пространство функций, имеющих квадратично

суммируемую полную производную

55.Корректная постановил шроцдеппон задачи и формулировка результатов в случае, когда характеристики оператора первого порядка не выхо.дят из заданной трёхмерной области

§6.Краевая задача для системы Навье-Стокса в

не цилиндрической области
§7.Вывод априорной оценки ,цля полной производной
функции скорости
§8.Предельный переход и формулировка основных результатов для краевой задачи в области тока по заданному вектору
ГЛАВА II. Пространство Фупкідій, квазинормировапнос
относительно протекающего соленоидального поля
§1.Допустимость области '
§2.Определения и основные свойства пространств функций, квазннормированных относительно протекающего соленойдалького поля
§3 .Доказательство полноты введённых квазннормированных пространств

§4.Доказательство существования аппроксимирующих
последовательностей для элементов введённых квазннормированных пространств

ГЛАВА III. Об исчезающей вязкости в линеаризованной
задаче протекания несжимаемой жидкости

§1.Линеаризованная задача протекания несжимаемой жидкости

§2.Априорные оценки
§3.Предельный переход по вязкости в пространстве, определяемом как замыкание линеала гладких функций по квазинорме

§4.Предельный переход по вязкости в допустимой области, когда выделенные части границы при пересечении образуют криволинейные двугранные углы ’:
ГЛАВА ІУ. Существование и асимптотика по вязкости слабых решений системы уравнений Навье-Стокса с условием регулярного проскальзывания вдоль твёрдой части границы
§1.Слабое решение системы Навье-Стокса с условием
регулярного проскальзывания вдоль части границы
§2.Асимптотическое представление слабого решения системы уравнений Навье-Стокса с условием регулярного проскальзывания, заданного на всей границе
§3.Слабое решение задачи протекания для системы Навье--Стокса в цилиндрической области с условием регулярного проскальзывания вдоль твёрдых стенок
§4.Асимптотическое представление слабого решения задачи протекания для системы Навье-Стокса в цилиндрической области
§5.Оценка остаточного члена

Глава V. Существование слабых решений задачи протекания и их асимптотическое представление в областях, имеющих у выхода форму сопла и раструба
§1.Определение слабого решения задачи протекания с условием регулярного проскальзывания вдоль твёрдых стенок
§2.Построение финитного соленоидального продолжения с
границы, имеющей двугранные углы
§3.Теорема существования слабого решения
§4.Асимптотическое представление слабого решения в
области с соплом '201
§5.Оценка остаточного члена '
§б.Асимптотическое представление слабого решения в
области с раструбом
§7.Оценка остаточного члена
ЛИТЕРАТУРА

- 50- т
равномерно на [С1, V] к функции 1У 0 £ Ц/^ (С^г)., являющейся единственным решением вырожденной задачи (5.4)--(5.6). Шесте с тем 1Г0 = Сл,1.(£г [(.м V"0.,
. й(. &* 44"
Г/. 5 г' Ы-0 С/5
ЦРШЬЧАНИЕ 1.5.1. Б рамках всей настоящей работы основное внимание уделено изучению поведения вектор-функции 1Г4,1 (ОС, 1) при ]) —>О . Тем не менее, в случае линеаризованной системы Навье-Стокса, излагаемый подход позволяет выяснить многие характерные свойства скалярной функции р. (ас,/) при 11 О . Однако, для этого недостаточно
априорной информации, содержащейся в оценках (1.6),(1.7) и (2.9). В главе III для р(ос^) будет доказана априорная оценка, на основании которой мола!о судить о поведении р(х^) при наличии гладкого решения вырожденной задачи. Но этот вопрос .имеет свои особенности и требует специального исследования. А так как выводы относительно поведения функции IГ при 11 О можно сделать без подробной информации о поведении р (Х7^) , то в данной работе, как уже отмечено, свойства функции р(хуЬ) при т) 0 подробно не рассматриваются. Причем, в главе III употребляемая формулировка вырожденной задачи, а в главах 1У и У исходном, вообще не содержат в явном виде функцию р(х
ПРШЕ?ШШЕ 1.5.2 Если задача (5.4)-(5.6) имеет достаточно гладкое решение, то основываясь на результатах работы 2. ^ и установленной слабой сходимости V ^ к 1/°, можно доказать, что 1Г1' сходится по норме С(Т, Ьр(£1)).
Кроме того, предложенный в [dJZ] способ срезания вблизи границы гладкого решения задачи (5.4)-(5.6) позволяет доказать, что решение задачи (1.1)-(1.4) может существенно