Доставка любой диссертации в формате PDF и WORD за 499 руб. на e-mail - 20 мин. 800 000 наименований диссертаций и авторефератов. Все авторефераты диссертаций - БЕСПЛАТНО
Гриценко, Светлана Александровна
01.01.02
Кандидатская
2010
Белгород
113 с.
Стоимость:
499 руб.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Обозначения
Введение
Глава 1. Предварительные сведения'
Глава 2. Корректность математических моделей диффузии на микроскопическом уровне
§1. Математическая модель М1 — движение вязкой жидкости в отсутствие объемной вязкости
§2. Математическая модель М2 — движение вязкой жидкости с ненулевой объемной вязкостью
§3. Математическая модель М3 с малой диффузией и конвекцией в твердом скелете
Глава 3. Усреднение математической модели М
§4. Постановка задачи
§5. Основные результаты
§6. Доказательство теоремы
§7. Доказательство теоремы
Список литературы
Обозначения
Пусть и = (щ, V = («1 ,...,ип) € Л".
Через и • V обозначим скалярное произведение в Кп
и • V — УУ{.
Через и® V обозначим тензорное произведение (диаду) двух векторов, которое можно рассматривать как матрицу отображения, определяемого следующим образом:
Уу (и <8> у)(у) = и(у • лу).
Если А и В - квадратные матрицы п х п, то сверткой А : В этих матриц называется число А : В = Ьг{АВт).
Если и(ж) = (■щ(х), ...,ит(х)), х € Лп, то через Уи обозначим матрицу
/ диг 9«!
дит дит
V С>Ж1 дхп/
В частности
т п г о г=1 5=1 •'
|Уи|2 = Уи : Уи.
Для т —
V и : У V = У и ■ Vv =
ди дь . , дх,• дх
5=1 ■' ^
и, например,
О — область из Яп, <90 — граница области О.
£д(0) (1 ^ д оо) — пространство вещественных функций и, опре-
деленных в О и таких, что и9 йх < оо, если д < оо, и существенно ограниченных по лебеговой мере, если д = оо. Норма в Ьд(£1) задается равенством
если 1 ^ д < оо,
1Мим(П) = евзвир|и(®)|. п
И<^(0) — банахово пространство, состоящее из всех элементов из £д(0), имеющих обобщенные производные всех видов до порядка I включительно, суммируемых по О со степенью д. Норма в И^(0) определяется равенством
н& = Е«а>&
((и))д,П =
Символ Б3Х означает любую производную и(х) по х порядка j, а означает суммирование по всевозможным производным и порядка у.
И^О) — подпространство пространства плотным множе-
ством в котором является совокупность всех бесконечно дифференцируемых, финитных в О функций.
(И^О))* — пространство, сопряженное к И^О),
От — цилиндр О х (О, Т) в пространстве Яп+1‘.
Ог = {(хЯ) е Яп+1х е о, * е (О, Г)}.
АгДОт) — банахово пространство, состоящее из всех измеримых на От функций с конечной нормой
и и ц - фиксированные положительные числа, а £ = (£і,..., £„) -произвольный вещественный вектор.
Коэффициенты аі,Ьі,а суть измеримые функции с конечными нормами
і=1 і—
1 Ті Ті
- + —= дЄ{-,оо], гє[1,оо), 2,
свободные члены имеют конечные нормы
(1.3)
(1.4)
2,П т —
< /Л2, Н/ИвьпЛт < (1-5)
7г + І “ 1 + Ї’ 91 Є [^Т2! 2]; Г1 Є [1’ 2Ьп > 3- (і-6)
Рассмотрим начально-краевую задачу:
£и = — - и5т = 0, гф=0 = ^о(ж).
(1.7)
Определение. Обобщенным решением из 1У2’ (^т) задачи (1.7) на-
зывается функция и(х, /) из РР2 (Фг), удовлетворяющая интегральному тождеству
I |-и% + + (аг - &г)и + /г]%; + (а - Ь{х()иг} + /г?|сгх еЙ-
— / 'фо(х)г](х, 0)с1х =
Уг](х,Ь) € 1К2 (От), равной нулю при / = Г, если фо(х) ^ ^(^)-
Теорема 1.6 Пусть коэффициенты уравнения (1.1) удовлетворяют условиям (1.2),
г дсщ
йг-Щ, — -А
Название работы | Автор | Дата защиты |
---|---|---|
Задача Коши со многими "временами" в пространствах аналитических функций | Черников, Геннадий Витальевич | 1997 |
Малые колебания вязкой сжимаемой жидкости с переменной стационарной плотностью | Свиридова, Евгения Александровна | 2013 |
Новые варианты условий разрешимости нелокальных задач с интегральными условиями для уравнений гиперболического типа | Савенкова Алеся Евгеньевна | 2016 |