Доставка любой диссертации в формате PDF и WORD за 499 руб. на e-mail - 20 мин. 800 000 наименований диссертаций и авторефератов. Все авторефераты диссертаций - БЕСПЛАТНО
Левченко, Юлия Алексеевна
01.01.02
Кандидатская
2014
Нижний Новгород
120 с. : ил.
Стоимость:
499 руб.
Содержание
Введение
Формулировка результатов
1 Вспомогательные сведения
1.1 Динамические факты
1.2 Топологические факты
1.2.1 Накрытия. Поднятия
1.2.2 Универсальное накрытие поверхности с отрицательной эйлеровой характеристикой
1.2.3 О вложении поверхности в трехмерное многообразие.
1.2.4 Локально тривиальные расслоения
2 О структуре 3-многообразия, допускающего А-
диффеоморфизм с двумерным поверхностным неблуждающим множеством.
2.1 Формулировка результата
2.2 Существование структуры докально тривиального расслоения (доказательство леммы 2.1)
2.3 Доказательство классификационной теоремы (теорема
3 О топологической классификации диффеоморфизмов на
3-многообразиях с поверхностными двумерными базисными множествами
3.1 Класс Ф модельных диффеоморфизмов и алгебраический
критерий топологической сопряженности двух диффеоморфизмов из класса Ф
3.2 Инварианты объемлющей Г2-сопряженности диффеоморфизмов класса (
3.3 Топологически когерентные диффеоморфизмы
3.4 Существование одномерного слоения структурно устойчивого диффеоморфизма / из класса С
3.5 Построение диффеоморфизма из класса б, который не является структурно устойчивым
4 Диффеоморфизмы трехмерного многообразия с одномерными поверхностными базисными множествами
4.1 Схема постороения структурно устойчивого диффеоморфизма с одномерным поверхностным базисным множеством.
4.2 О существовании граничных периодических точек одномерных поверхностных аттракторов
4.3 Условия топологической сопряженности ограничений А-
диффеоморфизмов на носители одномерных базисных множеств
4.4 О топологической классификации диффеоморфизмов
трехмерной сферы с одномерными поверхностными базисными множествами
4.5 О структуре трехмерного многообразия, допускающего диффеоморфизмы с одномерными базисными множествами.
Список литературы
Предмет исследования. В данной диссертации рассматриваются диффеоморфизмы, заданные на замкнутых многообразиях размерности три. Основное внимание уделяется исследованию Л-диффеоморфизмов, в предположении, что их нетривиальные базисные множества являются поверхностными.
Актуальность темы. Данная работа относится к одному из важнейших разделов качественной теории динамических систем — топологической классификации каскадов на многообразиях.
История вопроса. Проблема топологической классификации диффеоморфизмов связана с одним из основных разделов качественной теории динамических систем — нахождении топологических инвариантов, определяющих разбиение многообразия на траектории с точностью до топологической сопряженности.
Два диффеоморфизма / : X -> X, д : X —> X называются топологически сопряженными, если существует гомеоморфизм к : X —> X, такой, что р(Л(т)) = к(/(х)), гомеоморфизм И при этом называется сопрягающим.
Непосредственная проверка топологической сопряженности двух диффеоморфизмов является, вообще говоря, невыполнимой задачей. Поэтому возникает актуальная проблема нахождения обозримых топологических инвариантов (некоторых объектов или свойств диффеоморфизма, сохраняющихся при топологической сопряженности) таких, что совпадение инвариантов двух диффеоморфизмов гарантирует их сопряженность. Под топологической классификацией некоторого класса О диффеоморфизмов понимается решение следующих задач:
• нахождение топологических инвариантов для диффеоморфизмов из выделенного класса С;
• доказательство полноты множества найденных инвариантов, то есть доказательство того, что совпадение множеств топологических инвариантов является необходимым и достаточным условием топологической эквивалентности (сопряженности) двух диффеоморфизмов из выделенного класса;
• реализация, то есть построение по заданному множеству топологических инвариантов стандартного представителя, принадлежащего
Пусть Мп — гладкое компактное п-многообразие.
Определение 1.11 Пусть / : Мп —> Мп —- диффеоморфизм. Замкнутое /-инвариантное множество Л С int Мп называется гиперболическим, если существует непрерывное D/-инвариантное разложение касательного подрасслоения ТдМ" в прямую сумму
Е%® Е, dim Еьх + dim Ех—п (х Е Л) (1.1)
такую, что
\Dfk(v)\
Простейшими примерами гиперболических множеств являются, прежде всего, гиперболические неподвижные точки каскада, которые
1 Более точно, диффеоморфизм / называется частично гиперболическим, если существует N £ N и £)-инвариантное непрерывное разложение ТМ3 = Е$ 0 Ес ф Еи на одномерные подрасслоения, такие что < ||ОзНд>Н и \DgNB‘\ < 1 < HösHejII для каждого х £ М3.
Название работы | Автор | Дата защиты |
---|---|---|
Аналитическое и численное исследование процессов сильного сжатия идеального газа | Кукушкин, Виктор Александрович | 2001 |
О нелинейных абстрактных параболических дифференциальных включениях | Гудович, Анастасия Николаевна | 2004 |
Возмущение выпуклозначного оператора многозначным отображением типа Гаммерштейна с невыпуклыми образами и краевые задачи для функционально-дифференциальных включений | Ткач, Леонид Иванович | 2000 |