О существовании решений с поверхностью сильного разрыва для гиперболических законов сохранения: приложения к магнитной и радиационной гидродинамике

• Автор: Трахинин, Юрий Леонидович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Иркутск
• Количество страниц: 372 с.

0.1 Структурная устойчивость сильных разрывов для гиперболических законов сохранения. Актуальность вопроса

0.2 Исторический обзор и основные методы исследования

0.3 Содержание работы

0.4 Формулировка основных результатов

1 Локальное существование решений с ударной волной для абстрактных законов сохранения

1.1 Симметрический вид квазилинейных гиперболических систем

1.2 Постановка смешанной задачи с граничными условиями на

поверхности сильного разрыва

1.3 Постановка линеаризованной задачи

1.4 Нахождение областей неустойчивости

1.5 Равномерная и нейтральная устойчивость

1.6 Строго диссипативный р-симметризатор и априорная оценка
для задачи с постоянными коэффициентами
1.7 Локальная теорема существования и единственности для нелинейной задачи
2 Структурная устойчивость быстрых МГД ударных волн при слабом магнитном поле
2.1 Уравнения МГД для идеальной сжимаемой среды

2.2 Соотношения на сильном разрыве и МГД ударные волны
2.3 Линеаризованная задача для быстрых МГД ударных волн
2.4 Вывод априорной оценки для случая слабого магнитного поля
2.5 О выводе оценки для трехмерного случая
3 Равномерное условие Лопатинского для ударных волн индекса 1 и его приложение к МГД ударным волнам
3.1 Условие равномерной устойчивости быстрой параллельной
МГД ударной волны
3.1.1 Линеаризованная задача для быстрой параллельной ударной волны
3.1.2 Эквивалентные формулировки условия Лопатинского и равномерного условия Лопатинского для гиперболических задач со свойством ГвЬоск
3.1.3 Условие Лопатинского для задачи 3.1
3.1.4 Равномерное условие Лопатинского для задачи 3.1.1 . 131 3.2' Полный анализ двумерной устойчивости быстрых ударных
волн в политропном газе
3.2.1 Численная проверка условия Лопатинского и равномерного условия Лопатинского
3.2.2 Численное исследование устойчивости быстрых ударных волн
3.3 Уравнения релятивистской МГД
3.4 Линеаризованная задача для параллельных ударных волн в релятивистской МГД
3.5 Полный анализ устойчивости быстрых параллельных релятивистских МГД ударных волн
4 Характеристические сильные разрывы: тангенциальный и вращательный разрывы в МГД

4.1 “Вторичная” симметризация уравнений МГД
4.2 Линеаризованная задача для МГД тангенциального разрыва
4.3 Априорная оценка для задачи (4.17)—(4.19)
4.4 Анализ линеаризованной задачи с переменными коэффициентами для МГД тангенциального разрыва
4.5 Линеаризованная задача для вращательного разрыва
4.6 Эквивалентные постановки задачи 4.5
4.7 Неустойчивость вращательного разрыва при сильном магнитном поле
5 Существование гладких решений и решений с ударной волной уравнений радиационной гидродинамики
5.1 Уравнения радиационной гидродинамики для неподвижной среды
5.2 Существование глобального решения задачи Коши для системы уравнений (5.1), (5.2)
5.3 Линеаризованная задача для радиационных ударных волн
5.4 Вывод априорной оценки для задачи 5.3
5.5 Уравнения релятивистской радиационной гидродинамики
5.6 Линеаризованная задача для релятивистских радиационных ударных волн
5.7 Вывод априорной оценки для “быстрых” ударных волн
5.8 Неустойчивость “медленных” ударных волн
Приложение А Сильные разрывы в МГД с анизотропным
давлением
А.1 Система МГД с анизотропным давлением
А.2 Соотношения на сильном разрыве и эволюционные ударные
волны в МГД ЧГЛ

оси комплексной Л-плоскости не зависит от ш и, таким образом, совпадает
Заметим, что установленное свойство собственных чисел матрицы М+ есть, по существу, общий факт, имеющий место для матриц вида М+, который доказывается в работе Негей’а [123], а также (в других терминах), например, в статье Сагбпег’а, КгшкаГа [120], посвященной устойчивости МГД ударных волн. Аналогично заключаем, что при всех и Є К"“1 и 7] > 0 матрица М~ имеет п+(А]") собственных чисел в левой полуплоскости и п~(Аї) в правой.
Таким образом, матрицы М± приводятся к виду
где А± = А* (в, и;) — невырожденные матрицы; все собственные числа кваправой полуплоскости; М — квадратные матрицы с собственными числами в левой полуплоскости комплексной плоскости. Мы ищем ограниченное решение краевой задачи (1.35), (1.36) вида
где Сі, Сг — постоянные векторы, которые находятся из системы (см.
Последняя система есть линейная алгебраическая система для нахождения
с расположением при и> = 0.
дратных матриц , имеющих соответственно порядки п (А*), лежат в
(1.37)
(1.36))