О существовании периодических и почти периодических решений функционально-дифференциальных уравнений n-го порядка в гильбертовом пространстве

• Автор: Шахпазова, Ирина Фридуновна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 109 с.

Оглавление
Введение

Обозначения и определения

Краткое содержание диссертации

ГЛАВА I Однозначная разрешимость уравнения с постоянными, а также с маловозмущенными периодическими коэффициентами и отклонениями аргумента

§1.1 Существование единственного решения уравнения с помощью

функции Грина

§ 1.2 Существование и единственность решения в терминах

резольвентного оператора

§1.3 Случай маловозмущенного уравнения

§ 1.4 Случай уравнения с сосредоточенными и распределенными запаздываниями
ГЛАВА II Нормальная разрешимость уравнения с произвольными периодическими коэффициентами и отклонениями аргумента
§2.0 Вводные замечания
§2.1 Фредгольмовость оператора Ц
§2.2 Фредгольмовость оператора Ьпро-іу

ГЛАВА III Случай уравнения с почти периодическими коэффициентами и отклонениями аргумента
§3.1 Вспомогательная лемма
§3.2 Существование и единственность решения
§3.3 Случай маловозмущенного уравнения
Примеры
Литература

Введение
Данная диссертационная работа посвящена вопросам однозначной и нормальной разрешимости функционально-дифференциальных уравнений п-го порядка с операторными неограниченными коэффициентами и отклонениями аргумента в абстрактном гильбертовом пространстве.
Целью работы является:
1. Выяснение условий существования периодического решения ФДУ и-го порядка с помощью функции Грина.
2. Получение условий существования и единственности периодического решения ФДУ л-го порядка с маловозмущенными периодическими операторными коэффициентами и отклонениями аргумента.
3. Получение условий однозначной разрешимости уравнений с операторными почти периодическими коэффициентами в некоторых пространствах почти периодических функций.
4. Выяснение условий нормальной разрешимости уравнения с произвольными периодическими операторными коэффициентами и отклонениями аргумента.
Диссертация представляет собой законченное исследование в том смысле, что в ней дан более полный ответ на вопрос о существовании периодических и почти периодических решений исследуемого уравнения п-го порядка, а также его нормальной разрешимости. Полученные результаты являются новыми и могут найти применение при исследовании задач, связанных с процессами в системах с последействием и в системах с запаздывающими связями.
Главная задача науки - это описание и предсказание. Состояние системы удобно задавать в настоящий момент времени используя
Далее приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях показательной функции и получаем равенство:
,2 л/" л с -1п1 и л
(—) £~2.2А(—) ехР(“г—Ю
® к=0 ]=й (О ®
иі=/„іегш (1.1.3)
Здесь Е'.ХУ- единичный оператор.

При условии є Р Ар) - резольвентное множество оператора
п-1 т
= : Х-» Г,/ = 0,+1

содержит точек действительной оси

2л/ £4Л . 2 л/ч , ,2л/. 1
(—)-ЕЕЛ(—) ехР(-? Ю (1.1.4)
со ТҐоо со со ]
Вводя обозначение оператора, стоящего в правой части последнего равенства
ґ2ті „ а /2л/ , .2л/.

4 СО ' ТГ0„0 со со
= Яп,
равенство (1.1.4) перепишем в виде