Функциональные наблюдатели и наблюдатели состояния при неопределенности

• Автор: Фомичев, Василий Владимирович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 327 с.

Содержание
Введение
Глава 1. Основные понятия
Глава 2. Наблюдаемость
Глава 3. Наблюдатели полного фазового вектора для полностью определенных линейных систем
Глава 4. Функциональные наблюдатели для полностью определенных линейных систем
Глава 5. Асимптотические наблюдатели для линейных систем с неопределенностью
Глава 6. Наблюдатели для билинейных систем
Глава 7. Наблюдатели для дискретных систем

Введение
Актуальность работы.
Задача о синтезе наблюдателей состояния для динамических систем, в том числе и для систем автоматического управления, является классической и имеет богатую историю.
Далее всюду для определенности под динамической системой имеем ввиду систему управления. В конечномерном случае при непрерывном времени система автоматического управления описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений, правая часть которой зависит от входа системы и(Ь), выбором которого можно влиять на свойства данной системы. В общем виде подобная система задается векторным дифференциальным уравнением
где їЄІ" — фазовый вектор системы. Необходимость в наблюдателе состояния обусловлена тем, что при решении задач управления зачастую доступна информация не о фазовом векторе х, а только о некоторой функции от х
которую называют выходом системы, что, вообще говоря, затрудняет’ решение задачи управления с надлежащим качеством.
Под задачей построения наблюдателя состояния понимают синтез динамической системы, формирующего оценку вектора состояний по доступной информации о системе, ее измеряемым выходу и входу. Решению этой задачи для различных классов систем при тех или иных предположениях о параметрах системы, о доступной информации, посвящено огромное число работ.
В 1963 г. Давид Ллоенбергер заложил основы теории наблюдателей для линейных стационарных систем управления. До сих пор появляются работы,
(0.1)
У = Кх),
(0.2)
обобщающие или распространяющие эту теорию на новые классы систем.
Существует ряд основных задач, связанных с теорией построения наблюдателей. Первая задача состоит в получении ответа на вопрос, а возможно ли в принципе для данной системы по имеющейся информации восстановление (построение оценки) полного фазового вектора системы? Соответствующую задачу называют задачей о наблюдаемости динамической системы.
Полное решение этой проблемы получено для многих видов динамических систем, в том числе для линейных стационарных многосвязных систем управления, которые описываются уравнениями вида
где ж € Ж" — неизвестный фазовый вектор системы, и € Жт, убК!- известные вход и выход системы, соответственно; А, В и С — постоянные матрицы соответствующих размеров. Задача о наблюдаемости решена также и для линейных нестационарных систем, а так же для частных случаев нелинейных систем. Однако для ряда нелинейных систем (например для билинейных) исчерпывающего решения не получено.
Для тех систем, которые допускают восстановление фазового вектора по имеющейся информации (такие системы называются наблюдаемыми) встает задача о получении оценки х{Ь) фазового вектора х{б). Для решение этой задачи традиционно используют вспомогательные динамические системы, которые и формируют указанную оценку. В общем случае такие системы могут быть записаны в виде
Такие системы и называют наблюдателями. Здесь синтезу подлежат функции д(.) и р{.), размерность вектора г(£) называют размерностью наблюдателя. Если оценка х(б) асимптотически сходится к фазовому вектору системы
(0.3)
і = д(г,и,у), х = р(г,и, у).
(0.4)
возмущения £.
Еще сложнее обстоит дело с синтезом наблюдателей в нелинейном случае, на сегодня эта задача решена лишь для некоторых классов нелинейных динамических систем.
В теории автоматического управления часто, помимо устойчивости замкнутой системы, предъявляются те или иные дополнительные требования к свойствам регулятора. В частности, нередко требуется, чтобы размерность наблюдателя 2 (т. е. размерность фазового вектора г(Ь) динамической системы (1.5)) была минимальна. В результате появилась проблема, связанная с построением минимального наблюдателя., т. е. наблюдателя минимального динамического порядка, т.е. минимальной размерности.
Для линейных стационарных полностью определенных систем (1.3) эта задача оценивания полного фазового вектора получила исчерпывающее решение в работах Люенбергера. В тоже время для решения задач управления зачастую не требуется знать весь фазовый вектор системы, а достаточно располагать информацией лишь о некотором функционале от этого вектора, например следующего вида
а = Н(х) е (1.7)
где к{.)~ известная достаточно гладкая функция. В этом случае имеет место задача о построении оценки для этого функционала, или иначе говоря, задача о построении функционального наблюдателя. Разумеется, эта задача имеет смысл, когда размерность такого наблюдателя оказывается ниже размерности наблюдателя, восстанавливающего полный фазовый вектор.
В случае линейной стационарной системы без неопределенности и линейного функционала

2 Наблюдатель, как правило, часть ругулятора