О роли жордановых структур и регуляризатора Треногина в теории фундаментальных оператор-функций вырожденных дифференциальных уравнений векторно-матричной структуры в банаховых пространствах

• Автор: Коробова, Ольга Викторовна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Иркутск
• Количество страниц: 154 с.

Оглавление
Введение
Глава 1. Основные понятия и определения
1.1. Жордановы наборы операторов
1.1.1. Жордановы наборы фредгольмовых операторов
1.1.2. Жордановы наборы нетеровых операторов
1.2. Сведения из теории матриц и матричных пучков
1.2.1. Сведения из теории матриц
1.2.2. Сведения о матричных пучках
1.3. Обобщенные функции в банаховых пространствах
Глава 2. Сингулярные системы дифференциальных
уравнений в банаховых пространствах
2.1. Сингулярные системы дифференциальных уравнений первого порядка в банаховых пространствах
2.1.1. Фундаментальная оператор-функция вырожденного дифференциального оператора с фредгольмовым оператором при производной
2.1.2. Фундаментальная оператор-функция вырожденного дифференциального оператора с нетеровым оператором при производной
2.1.3. Фундаментальная оператор-функция в условиях спектральной ограниченности операторного пучка
2.1.4. Фундаментальная оператор-функция в условиях еек-ториальной ограниченности операторного пучка

2Л.5. Фундаментальная оператор-функция в условиях радиальной ограниченности операторного пучка
2.2. Сингулярные системы дифференциальных уравнений высокого порядка в банаховых пространствах
Глава 3. Сингулярные системы дифференциальных уравнений в частных производных в банаховых пространствах
3.1. Сингулярные системы дифференциальных уравнений в частных производных специального вида в банаховых пространствах
3.2. Сингулярные системы дифференциально-разностных уравнений в банаховых пространствах
Глава 4. Сингулярные системы дифференциальных уравнений специального вида в банаховых пространствах
Литература

Введение
Многие начально-краевые задачи, возникающие в приложениях, можно редуцировать к дифференциальным уравнениям в банаховых пространствах с необратимым оператором при старшей производной и соответствующим этим уравнениям задачам Коши. Такие уравнения принято называть сингулярными дифференциальными уравнениями (или, в иной терминологии, вырожденными дифференциальными уравнениями, уравнениями соболевского типа). Повышенный интерес к подобным уравнениям, неразрешенным относительно старшей производной, объясняется возможностью их применения к решению различных важных прикладных проблем, таких, например, как задачи о фильтрации и влагопереносе, о колебаниях в молекулах ДНК, о поперечных колебаниях пластин, о деформации механических систем и др., а также некоторых задач термоконвекции и электротехники (модели Баренблатта-Желтова-Кочиной1, Осколкова2, Хоффа, У.Бо1е2а1, Свешникова-Габова-Плетнера-Корпусова3.
При редукции прикладных задач к вырожденным дифференциальным уравнениям в банаховых пространствах можно выделить два типа задач.
К первому типу отнесем задачи Коши вида I) Вй{€) = Аи{г) + /(г),
и(0) = щ,
1Баренблатт Г.И. Об осповаых представлениях теории фильтрации в трещинноватых средах / Г.И. Барепблатт, Ю.П. Желтое, И.Н. Кочина // ПММ. — 1960. — Т. 24, Л‘* 5. — С. 58-73.
2 Осколков А.П. Начально-краевые задачи для уравнений движения жидкостей Кельвина-Фойгта и жидкостей Олдройта / А.П. Осколков // АН СССР, Ин-т математики. — 1988. — Т. 179. — С. 126-104.
3Линейные и нелинейные уравнения соболевского типа / А.Г. Свешников, А.Б. Альшин, М.О Корпусов и др. — М.: Физматлит, 2007. — 736 с.

Ь — матрица жордановой структуры порядка д.
Замечание 1.2.2. В иной формулировке утверждение 1.2.1 можно записать так: существуют невырожденные матрицы Р и такие, что справедливы следующие матричные равенства
Замечание 1.2.3. В случае Н = 0 матрица М не имеет Л-присоеди-ненных векторов и равенство (1.2.4) примет вид
1.з Обобщенные функции в банаховых пространствах
В этом пункте приведены необходимые сведения об обобщенных функциях в банаховых пространствах, при этом будут использоваться некоторые понятия и обозначения из классической теории обобщенных функций [9].
Пусть Е — банахово пространство, Е* — сопряженное банахово пространство.
К множеству основных функций К(Е*) относятся все бесконечно дифференцируемые финитные функции со значениями в Е*. Обозначаются эти функции через s(t), t е R. Носителем supp s(t) основной функции s(t) называется замыкание в R множества тех точек t, для которых s(t) ф 0. Сходимость в К[Е*) определяется следующим образом.
Определение 1.3.1. Последовательность функций {sn()} € К(Е*) сходится к функции s(t) £ К(Е*), если
(1.2.5)