О разрешимости краевых задач для некоторых классов нелинейных уравнений неклассического типа

• Автор: Касенов, Шамкен Касенович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 89 c. : ил

Глава I. Начально-краевые задачи для некоторых классов нелинейных уравнений третьего порядка
вырождащихся на границе области
§ 1.1. Функциональные пространства. Вспомогательные утверждения
§ 1.2. Разрешимость задачи Дирихле для одного класса нелинейных уравнений третьего порядка
Щ-*илхх-Щуи-х*+ /и//>и
§ 1.3. Корректность краевой задачи для одного класса нелинейных уравнений третьего порядка
Щ - и / . • •
§ 1.4. 0 разрешимости краевой задачи для
стационарного уравнения третьего порядка
§ 1.5. Разрешимость смешанной задачи для одного класса нелинейных уравнений третьего порядка (в полупространстве хуО )
Глава II. Начально-краевые задачи для некоторых классов нелинейных зфавнений нечетного порядка вырождающихся внутри области
§ 2.1. Разрешимость краевой задачи для одного класса уравнений нечетного порядка вырождащихся внутри области
Щ * иих -/<*■и = ?■■■ ■
§ 2.2. Разрешимость задачи Дирихле для одного класса уравнений нечетного порядка вырождащихся внутри области
Щ + х2лмилхх~Уи^и +/и/Ри =
§ 2.3. Задача Когаи для одного класса уравнений нечетного порядка вырождащихся внутри области
* х ~УНЛ -+-Т1 Ыхх
§ 2.4. О разрешимости краевой задачи для стационарного уравнения нечетного порядка вырождащихся внутри области
о(Х3иххх+уи('й-и-и1+иих^
Заключение
Литература
В наше время воздействие математики на научно-технический прогресс и на ускорение темпов его развития осуществляется через построение математических моделей, реализуемых с помощью ЭВМ.
Однако, прежде чем приступить к численному исследованию построенных моделей, необходимо убедиться в корректности поставленной математической задачи. Поэтому вопросы существования и единственности решения изучаемых задач имеют большое значение.
В связи с расширением сферы приложений математических методов в настоящее время часто возникают задачи, связанные с исследованием уравнений в частных производных, не принадлежащих ни к одному из классических типов. Примером такого уравнения является уравнение Буземана-Кармана
~~ ЪСУУ ~ ^2 2 ~
Сейчас ещё недостаточно хорошо развита теория краевых задач для уравнений, обобщающих классические уравнения математической физики. Следовательно, представляет большой интерес дальнейшее развитие теории граничных задач, посредством которой можно было бы выделить корректные краевые задачи для неклассических операторов. Например, продольные колебания составных стержней, состоящих из упругих и упруго-вязких участков, описываются системой уравнений третьего порядка.
Некоторые задачи в теории мелкой воды и распространение 'длинных волн - пунами приводят к уравнению Кортевега де Фриза

ZLm! - Ъ1т / = О, гГ/ = UmJ — О. (1.4.24)
/сс= о /х=1 / Далее, рассуждая так же как при доказательстве теоремы
1.4, приходим к утверждению теоремы 1.5.
.§ 1.5. Разрешимость смешанной задачи для нелинейных уравнений третьего порядка.
Рассмотрим смешанную задачу для уравнения
д2а дх2
с начальными условиями М j = О, / = О. (1.5.1)
дх /2=0 !t
ОбОЗНаЧИМ Rx^ = ((X, У) Ö^X-C оо,-со < у< J
Априорные оценки. Принимая во внимание результаты § 3 (1.3.15) - (1.3.17) рассмотрим следующую систему дифференциальных уравнении
М -т,-Щс + (1.5.2)
диГ dt
с начальными условиями jU^ — yU+i
-ul = О,Zf/ =0, ЪГ / = !t=o / i — о /t=o