Исследование интегральных многообразий интегро-дифференциальных уравнений

• Автор: Меликидзе, Т.В.
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Киев
• Количество страниц: 90 c. : ил

1. ввдаиЕ
2. ГЛАВА I. Исследование интегрального многообразия нелинейного интегро-дифференциального уравнения в бесконечномерном банаховом пространстве
3. § I. Приведение основного уравнения к системе специального вида
4. § 2. Существование и некоторые свойства интегрального многообразия преобразованной системы
5. ГЛАВА II. Исследование интегрального многообразия нелинейного интегро-дифференциального уравнения не разрешенного относительно производной
6. § I. Приведение исходного уравнения к системе специального вцца
7. § 2. Существование и '.некоторые свойства интегрального многообразия преобразованной системы
8. Глава III. Исследование почти периодического решения нелинейного интегро-дифференциального уравнения в бесконечномерном координатном гильбертовом пространстве
9. § I. Приведение исходного уравнения к специальному виду
10. § 2. Существование и некоторые свойства почти периодических решений преобразованных уравнений
11. ГЛАВА ГУ. Исследование решения интегро-дифференциального уравнения с частными производными гиперболического типа методом усреднения академика H.H.
Боголюбова
12. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
13. ЛИТЕРАТУРА

При изучении многих прикладных задач часто приходим к рассмотрению интегро-дифференциальных уравнений.
Интегро-дифференциальные уравнения встречаются при изучении щелевых антенн /42, 43/, качки корабля на спокойной воде /46/, распространение вязкопластического течения с учетом упрочнения для случая сдвига /28/, в гидродинамической теории смазки, в теории автоматического регулирования /29/, в процессах сейсмостойкости сооружений /31/.
К исследованию интегро-дифференциальных уравнений приводятся, например, изучения явления последействия в твердом теле /49/, изучение процессов деформации реальных тел /32, 33, 34 /, механические, электромагнитные и тепловые процессы с учетом явления фактора времени, процесс распространения электромагнитных волн в среде с диэлектрической и магнитной вязкостью /35, 36, 37/, колебания физического маятника с полостью, заполненной вязкой жидкостью /16/.
Известно, что А.М. Ляпунов является одним из основоположников теории фигур равновесия однородной и слабо неоднородной вращающейся жидкости, частицы, которой взаимно притягиваются согласно закону всемирного притяжения. Ляпунов доказал существование фигур равновесия близких к элипсовдальным. Он выявил также существование близких к сфере фигур равновесия медленно вращающейся неоднородной жидкости а случае изменения ее полости с глубиной.
Эта теория А.М. Ляпунова получила глубокое развитие в работе /48/, где вся проблема фигур равновесия вращающейся в жидкости связана с теорией интегро-дифференциальных уравнений.

К интегро-дифференциальным уравнениям приводятся задачи динамики вязкой упругости / 12 /, а также задачи ядерной физики /8, 41, 47 / и многие другие задачи механики, физики, теории колебаний.
Вышеприведенные примеры задач, иэс связь с теорией интегро-дифференциальных уравнений позволяют утверждать, что изучение интегро-дифференциальных уравнений имеет важное теоретическое и практическое значение.
Этим прежде всего об"ясняется тот факт, что за последнее время появились многочисленные работы /6,7,8,12,15,16/, в которых исследуют существование, единственности, устойчивость и многие другие свойства решений интегро-дифференциальных уравнений. Обзор исследований интегро-дифференциальных уравнений дан в / 6,7,15,45/.
Сравнительно недавно, но весьма интенсивно, стал развиваться классический метод усреднения академика H.H. Боголюбова для интегро-дифференциальных уравнений / 12, 45/ и в настоящее время уже получен ряд результатов как в направлении разработки алгоритма построения усредненных уравнений, так и в направлении установления различных теорем. Полученные алгоритмы уже находят эффективное применение в различных задачах механики сплошной среда, в частности, в теории вязко-упругих систем -/12 /, в теории колебаний тел, имеющих полости, заполнения жидкостью / 16 / и т.п.
На возможность исследования динамики вязко-упругих систем классическим методом усреднения академика H.H. Боголюбова указал A.A. Ильюшин / 12 /. Им же была показана принципиальная возможность сведения определенного класса таких задач к системам

Из / П.2.7/, учитывая условия б/, в/, г/ и неравенства /П.2.5/, получим:
j Я-jmijJ!
i~ £ ДГ£/Э//
^ Яа,ъ;(им, )Çi+ «щ}_ /р-ру,
/- 2 /{Cî/2)J (^4-fMj /П.2.9
7- ^ Г/у ЯГ
^ //*У// + Ls^)с 1+Л,jL 1- ИМAfeg/Я-f^J]'fa л?
i-è XCSy'&jCi-f
где ////// - норма матрицы Л/ ,
Из / П.2.8/ и /П.2.9/ получим:
(/j67-О27^ SJBUVbjfajfjfajfr- Кьъуа
^ '<** ~ ^ Ci-zГУ/^,/J
-h 2 U /jC^Jfou/jÇUAl-HfWJ^ /£-/У+
6 /. 1 - 2. Яtçjdf j2]
^ 2я / с^ж&^яCi* 2Хсу<2/ д+/я/л^-ш/+
f с/ /?б?, я м,jJ
o( c 1 - 2 tCWJCMJl /П.2.10/