О некоторых самосопряженных и несамосопряженных смешанных задачах математической физики

• Автор: Исмати Мухаммаджон
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Душанбе
• Количество страниц: 306 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I АБСОЛЮТНАЯ И РАВНОМЕРНАЯ СХОДИМОСТЬ РАЗЛОЖЕНИЙ ПО СОБСТВЕННЫМ ФУНКЦИЯМ САМОСОПРЯЖЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ

§1. Фундаментальная матрица решений параболической системы

§2. Матрица Грина первой смешанной задачи

§3. Оценки для матрицы Грина первой смешанной задачи

§4. О матрицах Грина второй, третьей и других смешанных задач..

§5. Окончательные условия абсолютной и равномерной сходимости рядов Фурье по собственным вектор функциям оператора теории упругости

5.1.1. О классах Соболева С.Л-Слободецкого Л.Н

5. 1.2. Об абсолютной и равномерной сходимости рядов Фурье по собственным вектор-функциям первой однородной краевой задачи для оператора теории упругости в строго внутренней подобласти
5.2. Об абсолютной и равномерной сходимости рядов Фурье по собственным вектор-функциям второй однородной краевой задачи для оператора теории упругости в строго внутренней подобласти
5.3. Об абсолютной и равномерной сходимости рядов Фурье по собственным вектор-функциям первой однородной краевой задачи для оператора теории упругости во всей замкнутой области
5.4. Окончательные условия абсолютной и равномерной сходимо-
сти рядов Фурье по собственным вектор-функциям первой основной краевой задачи для оператора теории упругости во всей замкнутой области
5.5. Об абсолютной и равномерной сходимости рядов Фурье по
собственным вектор-функциям второй и третьей однородных краевых задач для оператора теории упругости во всей замкнутой области
5.6. Об абсолютной и равномерной сходимости рядов Фурье по
собственным вектор-функциям оператора теории упругости с граничным оператором псевдонапряжения
§6. О равномерной сходимости разложений по собственным функциям ковариации случайной функции
ГЛАВА II АБСОЛЮТНАЯ И РАВНОМЕРНАЯ СХОДИМОСТЬ РАЗЛОЖЕ-
НИЙ ПО СОБСТВЕННЫМ ФУНКЦИЯМ САМОСОПРЯЖЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ В СЛУЧАЕ НЕПРЕРЫВНОГО СПЕКТРА
§1. Абсолютная и равномерная сходимость обобщенных интегралов Фурье в произвольной подобласти

§2. Абсолютная и равномерная сходимость обобщенного интеграла Фурье соответствующее первому однородному граничному условию теории упругости во всей замкнутой области
§3. Абсолютная и равномерная сходимость обобщенных интегралов Фурье соответствующие второму внешнему однородному граничному условию теории упругости во всей замкнутой об-.
ласти
ГЛАВА III ОБОСНОВАНИЕ МЕТОДА ФУРЬЕ И КОРРЕКТНАЯ РАЗРЕШИМОСТЬ НЕКОТОРЫХ САМОСОПРЯЖЕННЫХ СМЕШАННЫХ ЗАДАЧ МАТМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ §1. Обоснование метода Фурье для обобщенного решения первой
смешанной задачи теории упругости
§2. Обоснование метода Фурье для классического решения первой
смешанной задачи теории упругости
§3. Обоснование метода Фурье для классического решения первой смешанной задачи теории упругости в неограниченном цилиндре
§4. О разрешимости первой основной смешанной задачи динамики
трехмерного, упругого тела
§5. Обоснование метода Фурье для классического решения первой смешанной задачи теории упругости в терминах пространства
Соболева С.Л. - Слободецкого Л.Н
§6. О корректной разрешимости первой основной смешанной задачи теории упругости
§7. Обоснование метода Фурье для классического решения второй
смешанной задачи теории упругости в ограниченном цилиндре 166 §8. Обоснование метода Фурье для классического решения второй
внешней смешанной задачи теории упругости
§9. О разрешимости смешанных задач теории упругости
§ 10. О корректной разрешимости второй и третьей смешанных задач
теории упругости
§11. О разрешимости смешанной задачи теории упругости с граничным оператором псевдонапряжения
§12. О корректной постановке некоторых смешанных задач для
дифференциального уравнения порядка 2m
§13. Смешанные задачи для дифференциальных уравнений в частных производных 2т -го порядка
ГЛАВА IV ПРИЛОЖЕНИЯ К НЕКОТОРЫМ ЗАДАЧАМ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ
ФИЗИКИ.
§1. О существовании в целом обобщенного решения систем уравнений Власова для неограниченной области
§2. О смешанной задаче для одного уравнения, неразрешенного относительно старшей производной по времени
§3. Об одной смешанной задаче для уравнения описывающегорас-
пространение звука в вязком газе
§4. О разрешимости некоторых неклассических смешанных задач

§5. О разрешимости неклассических смешанных задач
§6. Обратная задача рассеяния в теории упругости
§7. О поведении энергии решения системы уравнений теории упругости при больших временах
§8. Об асимптотике энергии обобщенного решения системы уравнений теории упругости при больших временах
§9. Об асимптотике энергии случайных источников колебаний в
теории упругости
§10. Об одном методе нахождения характеристических значений и
собственных функций ковариации случайной функции
ГЛАВА V О НЕКОТОРЫХ НЕСАМОСОПРЯЖЕННЫХ СМЕШАННЫХ ЗАДАЧАХ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ §1. Решение одной смешанной задачи с неклассическим краевым
условием
§2. Об одной несамосопряженной задаче
§3. Решения одной несамосопряженной задачи теории теплопроводности
§4. О существовании и единственности классического решения одной несамосопряженной задачи для однородного уравнения
теплопроводности
§5. Об одной сопряженной смешанной задаче для уравнения колебаний струны
ЛИТЕРАТУРА
Из оценки
I I -Л1РИ
| ЯГ*,ур ;|< Се
I Л_ I
следует, что функция R(tly^ ) , Г>0, является целой функцией
вещественных переменных Р, * Рг. Рэ * причем постоянное С не
зависит ни от V, ни от ц, ни от 1:, а б1=р>0. Поэтому в силу
леммы 2 ее переобразование Фурье, как функция аргументов ххх
——, ——, —— есть целая функция и удовлетворяет оценке (14) УТ УТ УТ
с 1к=дк=2, £к'=0 (к=1,2,3), то есть оценке
I 1т-»/12 -(3+1 )/
|Оо(х,у^)^Р1(у,1)ехр{-с^^-}-1:
Здесь С±(у,у.) и б 1>С>0.
Оценки производных (щрЕу 0о(х,у,г) проводятся так же. Заметим, что матрица во(х,у,1) есть фундаментальная матрица решений задачи Коши (1)-(2) и поэтому определяется единственным образом, а для получения фундаментальной матрицы решений системы (I) нужно ее доопределить нулем при 1:^0 то есть
е(х,у,г)4 °опри ио I 0 при гф.
при tф.
Если к фундаментальной матрице решений системы (I) прибавить любое регулярное решение системы (I), то полученная матрица также будеть фундаментальной матрице системы (I), то есть она определяется не единственным образом.