Математический анализ модели транспортных потоков на автостраде и управления ее состоянием

• Автор: Дорогуш, Елена Геннадьевна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 90 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Математическая модель транспортных потоков на автомагистрали
1.1 Динамическая модель транспортных потоков в сети
1.1.1 Модель узла транспортной сети
1.2 Модель транспортных потоков на автомагистрали
1.2.1 Модель узла автомагистрали
1.2.2 Краевые условия
1.3 Пропускная способность автомагистрали
1.3.1 Контролируемые уровни концентраций
1.3.2 Задача минимизации общего времени в пути
1.3.3 Уровень загруженности автомагистрали
2 Равновесные состояния в модели автомагистрали при постоянных входных потоках
2.1 Зависимость между потоками со въездов и потоками между ячейками
2.1.1 Допустимые и недопустимые входные потоки
2.2 Общие условия на равновесные состояния
2.3 Множество равновесий для фиксированных потоков со въездов
2.3.1 Решение уравнения для п в модели незамкнутой автомагистрали
2.3.2 Решение уравнения для п в модели кольцевой автомагистрали
2.4 Равновесные потоки со въездов
2.4.1 Равновесные потоки со въездов в модели незамкнутой автомагистрали
2.4.2 Равновесные потоки в модели кольцевой автомагистрали
2.5 Об устойчивости равновесий
2.5.1 Устойчивость наименее загруженного равновесия
2.5.2 Устойчивость наиболее загруженного положения равновесия в модели
кольцевой автострады

2.5.3 Устойчивость произвольного положения равновесия
2.0 Примеры
3 Управление состоянием автомагистрали при помощи выделенных полос
3.1 Модель автомагистрали с выделенными полосами
3.2 Построение управления
3.2.1 Оценивание множества допустимых коэффициентов расщепления
3.2.2 Условие максимального использования пропускной способности платных полос
3.2.3 Координация управления на въездах
3.3 Обоснование алгоритма управления
3.4 Примеры
Заключение
Список литературы
Введение
. Данная работа посвящена исследованию математических моделей транспортных потоков на автостраде и задаче управления состоянием автострады с платными полосами.
Можно выделить несколько подходов к математическому моделированию транспортных потоков. В микроскопических моделях задается закон движения каждого автомобиля, в зависимости от его текущего положения, скорости движения, характеристик движения соседних автомобилей и других факторов. Микроскопические модели, в свою очередь, можно разделить на непрерывные по пространству и по времени модели (например, [1-4]), и на дискретные по пространству и по времени модели, так называемые клеточные автоматы (например, [5]). В макроскопических моделях транспортный поток рассматривается как поток жидкости с особыми свойствами. Уравнения макроскопической модели устанавливают зависимость между потоком, плотностью, скоростью движения, возможно, ускорением и так далее. Макроскопические модели также могут быть непрерывными или дискретными. В непрерывных моделях изменение состояния участка дороги без ответвлений и перекрестков описывается, как правило, дифференциальными уравнениями в частных производных. Так, в статье [6] исследуется модель транспортного потока, при некоторых значениях параметров имеющая вид системы уравнений в частных производных второго порядка. В книге [7] дается обзор существующих макроскопических моделей транспортных потоков на дороге без перекрестков и строится макроскопическая модель транспортных потоков в сети. Как показано в статьях [1-3] и в книге [8], некоторые макроскопические модели являются, в некотором смысле, следствиями микроскопических моделей. Также можно изучать транспортные потоки с точки зрения теории экономического равновесия, что включает в себя отыскание равновесного распределения потоков в сети исходя из равенства времени в пути на используемых маршрутах (например, [9-11]). В книге [8] дается обзор детерминированных и стохастических моделей из каждой категории.
Настоящая работа посвящена изучению дискретной макроскопической модели потоков в транспортной сети. Эта модель довольно легко калибруется по измерениям, как это описано в работах [12; 13]. Кроме того, дискретная модель удобна для компьютерных симуляций.

2.3 Множество равновесий для фиксированных потоков со въездов
Для фиксированных потоков со въездов г (и /о для незамкнутой дороги) потоки / между ячейками, как уже было сказано, определяются однозначно: / = /(г) для кольцевой автомагистрали и / = /(/о, г) для обычной, незамкнутой автомагистрали, а значения п определяются из вытекающего из правил приоритета уравнения /, = тт{/Л /“+1 — г,+х}:
/, = тт{/3/угпг,Р„ юг+1{Йг+1 - щ+х)}, (2.2)
где Р = тш{^, Д8+1 - г1+1}, IV, = ДГ, - гг/и>г.
Ясно, что уравнение (2.2) имеет решение, только если Л < Гг, то есть если выполнены неравенства /г < Гр, /, + г,+х < Д3+1, а это равносильно допустимости потока со въездов. Обозначим

= «,“(/. г) = ,

Поскольку для решений п уравнения (2.2) (3{игпг > /г и юг{РРг — пг) < Л-1, т0 справедливы неравенства п'‘(/, г) < пг < псг(р,г).
Утверждение 2.3. Для допустимого потока со въездов < ггД/, г).

Доказательство. С учетом предположения (1.2), для допустимого потока со въездов
< = -4- <-^-< — < JV, - — = Nt-^- PÎ V, Pi V, V, W, Юг Юг и
Заметим, что для всех п из множества пи < п < пс выполнены неравенства f?{n) > ft, f?in)~ri ^ Л-i- Для каждого равновесного п для всех г хотя бы одно из равенств Л-i = ff-1 > Л-l = Л* - выполнено, поскольку /,_х = minl/^x, /,' - г,}.
Выпишем ограничения, накладываемые на п каждым из четырех случаев правил приоритета в отдельности. В случае 1, поскольку неравенство Л-i + г> Д fP выполнено для всех п, таких, что пи < п < пс, то
'/.ix+rf В случае

ftx+<> Гг,
Л-1 < Р^х/Л Л-l = Л-ъ Лщ + п = ЛЛ
Л5 = Л-1 + гг,
Л-i/pf-i < пМ, Л-l = Л—1)
г. > Г..