Локальная динамика цепочек и решеток нелинейных осцилляторов

• Автор: Бобок, Алексей Станиславович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Ярославль
• Количество страниц: 79 с.

Оглавление
Введение
1 Локальный анализ цепочки автогенераторов с туннельным диодом
1. Постановка задачи
2. Выбор собственных решений
3. Построение нормальной формы нерезонансной системы
4. Состояния равновесия нерезонансной системы, их устойчивость
5. Классификация резонансных систем
6. Построение нормальной формы однорезонансной системы,
состояния равновесия, их устойчивость
7. Построение нормальной формы многорезонансной системы, состояния равновесия, их устойчивость
2 Нормальная форма и асимптотики устойчивых режимов решеток автогенераторов Скотта
1. Постановка задачи
2. Выбор собственных решений
3. Построение нормальной формы нерезонансной системы
4. Состояния равновесия нерезонансной системы
5. Построение нормальной формы однорезонансной системы,
состояния равновесия, их устойчивость
6. Построение нормальной формы многорезонансной системы, состояния равновесия, их устойчивость
3 Буферность в системе трех связанных в кольцо сингулярно возмущенных осцилляторов с двумя запаздываниями
1. Постановка задачи и линейный анализ
2. Метод квазинормальных форм и результаты его применения
3. Простейшие устойчивые режимы квазинормальной формы
Заключение
ОГЛАВЛЕНИЕ
Литература
Введение
Решение многих задач механики, радиофизики, биологии, экологии, нелинейной оптики и ряда других областей естествознания зачастую приводит к построению математических моделей на основе нелинейных взаимодействующих осцилляторов [1]-[57]. Отсюда проистекает и интерес к исследованию динамики такого сорта систем [46]-[48], и изучению некоторых из них будет посвящена данная работа.
Среди полученных в ходе нее результатов хочется выделить те, что связаны с явлением мультистабилыюсти, суть которого в сосугцестова-нии в фазовом пространстве динамической системы устойчивых режимов с узкими областями притяжения, и ее частным проявлением - феноменом буферности. О последнем принято говорить, когда в фазовом пространстве некоторой динамической системы при подходящем выборе параметров можно гарантировать сосуществование любого фиксированного числа однотипных аттракторов (состояний равновесия, циклов, торов и проч.). Соответствующее понятие было введено А.А.Виттом [5], а так же упоминалось в ходе значительно более поздних работ [30]-[54].
Буферность представляет собой универсальное нелинейное явление, возникающее в математических моделях из различных естественнонаучных областей, поэтому весьма актуальна проблема изучения типовых сценариев накапливания аттракторов, которых на данный момент известно три: тьюрингский и гамильтонов механизмы, а также сценарий Витта. Исследованию каждого из них посвящено довольно большое количество публикаций [8]-[44]. Наиболее распостраненным из вышеприведенных является механизм Витта. Данный сценарий заключается в следующем: представим, что в задаче об устойчивости нулевого состояния равновесия некоторой динамической системы имеет место критический случай счетного числа чисто мнимых собственных значений, а при изменении каких-либо входящих в эту систему параметров происходит последовательное смещение точек спектра в правую комплексную полуплоскость. Тогда, как установлено в уже упоминавшихся работах [5]-[54], чаще всего в такой системе наблюдается феномен буферности в простейшем его варианте: происходит неограниченный рост числа устойчивых циклов, причем каждый отдельно взятый цикл рождается из нулевого

Глава
Нормальная форма и асимптотики устойчивых режимов решеток автогенераторов Скотта
1. Постановка задачи
Проделаем аналогичную приведенной в предыдущей главе процедуру получения математической модели для конечномерной решетки размером 4x4, представленной на рис. 2.1, в случае разностных аппроксимаций. Напомним, что схожая задача в непрерывном бесконечномер-
;,;;||| :. • ч ад
Рис. 2.1: Двумерный массив автогенераторов в опыте Скотта.