Нелокальные краевые задачи для уравнений Соболевского типа

• Автор: Сафиуллова, Регина Рафаиловна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Стерлитамак
• Количество страниц: 147 с. : ил.

Глава 1. Нелокальные по времени краевые задачи

§1.1. Нелокальная но времени краевая задача для невырождающнхея

уравнении составного типа

§1.2. Нелокальная по времени краевая задача для вырождающихся

уравнений составного типа . . :

§1.3. Нелокальная по времени задача для гиперболических уравнений

Глава 2. Нелокальные по пространственным переменным краевые задачи для уравнений составного типа

§2.1. Задача с нелокальными граничными условиями интегрального

вида

§2.2. Задача для уравнения третьего порядка с интегральными условиями

Глава 3. Обратные задачи для гиперболических уравнений

§3.1. Обратная задача с неизвестным составным внешним воздействием для гиперболических уравнений с условиями переопределения на временных слоях

§3.2. Обратная задача с интегральным условием переопределении . . 109 §3.3. Обратная задача с неизвестным составным внешним воздеиствием и с составным условием переопределения
Заключение
Библиографический список

Каждая задача математической физики ставится как задача решения некоторого уравнения при определенных дополнительных условиях, которые в большинстве случаев диктуются её физической постановкой |58|. Дифференциальные уравнения, содержащие частные производные искомой функции уравнения совершенно специального вида, возникающие из конкретных задач математической физики [54].
Многие прикладные задачи при исследовании сводятся к рассмотрению уравнений с частными производными высокого порядка. Так, вопросы фильтрации жидкости в средах с двойной пористостью [9], передачи тепла в гетерогенной среде [52], влагоиероноса в почвогрунтах |G0[, приводят к модифицированным уравнениям диффузии, представляющим собой уравнения в частных производных третьего порядка. Исследованиями подобных краевых задач занимались D. Colton [81], N. Calist.ru [75], И.В. Сувсйка |59|, М.Х. Шха-нуков [G4], А.И. Кожанов [32] - [35] и другие. Разрешимость первой, второй и третьей краевых задач для одного уравнения второго порядка методом сведения краевых задач к операторным уравнениям в гильбертовом пространстве исследовал в работе И.В. Сувсйка [59]. М.Х. Шхануковым [04] доказывались существование н единственность решений некоторых нелокальных краевых задач для уравнения третьего порядка. Систематическое исследование разрешимости краевых задач для уравнений третьего порядка было проведено А.И. Кожановым [82].

Г л а в а 2. Нелокальные по пространственным переменным краевые задачи для уравнений
составного типа
§2Л. Задача с нелокальными граничными условиями интегрального вида
В параграфе исследуется разрешимость краевой задачи с интегральными условиями для уравнений составного типа, называемых иногда псевдогипер-болическими. Вместо обычных граничных значений задаются условия, связывающие граничные значения с некоторым интегралом от решения.
В главе 1 рассматривалось уравнение (1.1) составного тина. Здесь мы также будем обращаться к нему, исследуя краевые задачи с интегральными граничными условиями.
Определим пространство V:
Для уравнения (1.1) рассмотрим следующую краевую задачу: найти решение и(ж,£), удовлетворяющее начальным условиям
V = {»(*,() : п(х,{) £ 1Д0
ФА £Гоо(0,Т;1Г21(В))ПГ2(0,Т»'|(£1)),|,ц(х,()
и(х, 0) = щ(х), х € Д
(2.1)
щ(х, 0) = щ(х), х £ И,
(2.2)