Задачи оптимального управления МГД-течением Гартмана

• Автор: Цыба, Владимир Евгеньевич
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Владивосток
• Количество страниц: 82 с. : ил.

Оглавление
Введение
Обозначения и символы
1 Постановка начально-краевой задачи для модели Гартмана
1.1 Модель течения Гартмана
1.2 Функциональные пространства и операторы
1.3 Сведение начально-краевой задачи к задаче Коши для
уравнения с операторными коэффициентами
1.4 Существование и единственность решения. Априорные
оценки решения
2 Задача мультипликативного управления
2.1 Постановка задачи
2.2 Теорема, существования решения задачи
2.3 Система оптимальности
2.4 Условия конечности множества оптимальных управлений
2.5 Асимптотика оптимального управления
3 Задача управления с заданным финальным состоянием

3.1 Постановка задачи с жестким управлением
3.2 Формализация задачи управления
3.3 Априорные оценки решения управляемой
системы
3.4 Существование и единственность решения задачи управления
3.5 О несуществовании решения
3.6 Система оптимальности
4 Аппроксимативная управляемость
4.1 Постановка задачи
4.2 Аппроксимативная управляемость системы
4.3 Конструкция аппроксимативного управления
Заключение
Литература

Введение
Магнитная гидродинамика (МГД) — наука о движении электропроводящих жидкостей и газов в присутствии магнитного поля. Этот раздел физики развивается на стыке гидродинамики и классической электродинамики и широко используется для описания процессов, протекающих в плазме, жидких металлах и электролитах.
Основные положения МГД были сформулированы в 1940-х годах Альфвеном X. [1]-[2], который в 1970 году за создание магнитной гидродинамики был удостоен Нобелевской премии по физике. Активное развитие МГД началось в начале 1950-х годов с принятием в США, СССР и Великобритании национальных программ по исследованию проблем управляемого термоядерного синтеза. Появились и быстро совершенствовались многочисленные технические применения магнитной гидродинамики, такие как МГД-насосы, генераторы, сепараторы, ускорители, перспективные для космических полетов плазменные двигатели и пр.
В основе МГД лежат две группы законов физики [3]-[5]: уравнения гидродинамики (уравнения Навье-Стокса) и уравнения электромагнитного поля (уравнения Максвелла). Первые описывают течения проводящей среды (жидкости или газа), однако, в отличие от обычной гидродинамики, эти течения связаны с распределенными по объему среды

Используя полученные результаты, оценим правую часть неравенства (2.13) сверху:
\(у,£р) + (Су2,р)\2иь = [ ((У,£Р1) + {£У2,Р))2& <

[ ({у,£р1? + (£У2,р)2) <Й < 2 / (|у|2||р1||2 + ||у2||2|р|2) <

< 2 (С2С3 + С2(ч/С2 + л/С3)2) ||/3||2.
Таким образом, получаем:
ти„ < \(у,Срх) + (СУ2,р)\иь < 2 (СаСз + С2(л/С2 + 3)2)||/%ь.

Но по условию теоремы Л > у 2 С2Сз + Ci{/Ci + /Сз)2)- Получили противоречие. Следовательно, система оптимальности (2.1)-(2.2), (2.G)-(2.7), а значит, и задача 1, имеет единственное решение. Теорема доказана.
Перейдем к выводу более слабого условия, гарантирующего конечность множества оптимальных управлений.
Ранее (см. параграф 4 главы 1) было доказано, что система (2.1)-(2.2) имеет единственное решение. Поэтому можем рассматривать функционал J : Uad ® как функцию только управления /3 :
JW) = ||Лу|„г - по2 + 1||/3 - 0 G
Здесь у - решение задачи (2.1)-(2.2), соответствующее управлению /?. Учитывая это, докажем несколько вспомогательных лемм.
ЛЕММА 5. Функционал 3{(3) является дифференцируемым по Гато для V/? € иаа в направлении <р — а—(3, а £ 1/ай- При этом дифференциал