Некоторые дифференциальные уравнения с неподвижными критическими точками

• Автор: Кесси, Арезки
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1985
• Место защиты: Минск
• Количество страниц: 87 c. : ил

ГЛАВА I. Дифференциальные уравнения первого порядка с

неподвижными критическими точками

§ I. Уравнение первого порядка третьей степени

§ 2. Уравнения с неподвижными критическими точками

вида и их интегрирование

Глава II. Однородные системы дифференциальных уравнений второго и третьего порядка без подвижных критических точек
§ I. Необходимые и достаточные условия отсутствия подвижных критических точек в решениях однородных систем второго порядка

1.1. Сведение однородной системы к уравнению первого порядка

1.2. Необходимые и достаточные условия отсутствия подвижных критических точек у решений уравнения (2.2.)
§ 2. Некоторые достаточные условия отсутствия подвижных критических точек у решений однородной системы тертьнго порядка

2.1. Случай а,ч

2.2. Случай О5
2.3. Случай 0.1%=
2.4. Некоторые интегралы однородной системы третьего порядка

Глава III. Однородные дифференциальные уравнения
третьего и четвертого порядка, принадлежащие классу М
§ I. Уравнения третьего порядка
§ 2. Уравнения четвертого порядка
2.1. Необходимые условия для принадлежности
уравнения (3.18) классу М
2.2. Некоторые достаточные условия принадлежности уравнения (3.18) классу И
Литература

Термин дифференциальное уравнение был впервые введен Лейбницем для обозначения зависимости между дифференциалами ^ис двух переменных ос и ^ . В настоящее время под дифференциальными уравнениями понимаются любые алгебраические или трансцендентные равенства, содержащие дифференциалы или производные.
Задача интегрирования дифференциальных уравнений является классической и важнейшей задачей математического анализа. Основной задачей теории обыкновенных дифференциальных уравнений является задача нахождения всех решений данного уравнения. Однако за исключением нескольких простых случаев интегрирование представляет трудность и до настоящего времени решения многих дифференциальных уравнений не найдены. В связи с этим возникла необходимость изучения свойств интеграла непосредственно по виду дифференциального уравнения.
Теория аналитических функций с одной или более комплексными переменными , введенная Коши, Вейерштрассом и Риманом[в, 31, 41,
53 2 , применялась ими для изучения дифференциальных уравнений.
Аналитическая теория дифференциальных уравнений есть часть общей теории функций комплексного переменного, в которой общие методы прилагаются к изучению интегралов дифференциальных уравнений различных классов и к нахождению классов дифференциальных уравнений, интегралы которых обладают какими-нибудь свойствами, представляющими особый интерес с точки зрения теории функций комплексного переменного (однозначность, характер особых точек и т.п.)
Вопрос о поведении решений и окрестности особых точек впервые был поставлен Врио и Буке [ 1, 5, 18, 19, 36, 37J , считавшими особыми такие точки, в которых нарушается хотя бы одно из условий

в уравнение (2.38) и затем значение 1Л из первого уравнения системы (2.36) получим следующее дифференциальное уравнение второго порядка
ии [ии'( а3^ Д* сб) + и ■+ а
+ ^(— +■ Оу, 1»2Ду С^-у сЦ^ к3^Ч^С)^ ~
= и *(0±Ь3Ду С^] *■ и [и (о 1.0^ ОуД*4/тУ 04к^к3Ц^ +
+- &1/ )] + и [и /- Дг С& -+- ** Д»г ~
- 0^кгкз С$- и (~Ъ —
- £ ^2-у ^^$^^3 ■*■ ^^■+■ -3 О±0*(. Ь^У3•+• 3О/}Фу Ь^У^кцС
- Лу к^2_к3 С^ +. Лу. Д^ДуС^у. 0.^к3У3 £4. ~~ 2 ^г^Ч-^З^Ч^ЦГ
+л(~2(Хч^42&чЬ)Ь3+ -
~ +[^ (~ 2.010^^к3к>^с^-Сгк^С^+020^к3кгС^~
- Ог.@<*.кз^ [~ + + ^ ^1^и^>/)^ Ду
- * °Л^А^ ^Л^зЧ ~ ^ ^^зк~ ^г^ЛЦС3+<&+Ь& С3 +
+ а2.0у. Ц^% - 2 а1®г°чЬ3 _ а^кз,к3 ^2.+ О1^чкгк3^+0г0^кгк^СчЧ-*#гЯу^Ду(г-Д3 Ду£ц^£Л/-^?уД^££ #-4 ^б??#у Д*Ь3£>^*
* 2 а?к/&с3 - 2. ^ ДАЬ<*- *<я,< 2 я^Л^Л С6
- 2Яг#у.^ Д^Д^з*»^ 0^|йг0-1*Ь3Ь^Сз ^ъо%^с^-О^Ь^Сг-ь О^О^Ь^с^ч +■ 02Д, Ь3С^ + 0^ Ду^"2. - О) &<+к3 Ь(фС3 - 2 - Оу Дй Ь3 С^ .*.
■+. #2Д3Д^Су +• ЛуДг Д3Су) .+ С4 /Лу к^к3С3~ ФуАу - 2С^Ау +
+ 2 йу к^Ь3Дз Ду С3 — 09к3^Сь- Оу4^Д3 С^ + ^ЛуД>/)Д^Су+
^ ^^Хс,-^^]ЦСу)^ (2*39)