Качественная структура динамических систем и слоений, определяемая нелокальным асимптотическим поведением инвариантных многообразий на универсальных накрывающих

• Автор: Жужома, Евгений Викторович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 254 с. : ил

Оглавление
Введение

1. Структура квазиминимальных множеств на замкнутых поверхностях

1.1. Основные определения и примеры

1.1.1. Слоения, ламинации и распределения

1.1.2. Предельное множество полуслоя

1.1.3. Геодезические ламинации

1.1.4. Слоеные ящики

1.2. Аналоги теорем Черри и Майера для слоений и ламинаций

1.2.1. Аналог теоремы Черри

1.2.2. Аналоги теорем Майера .......................... 44 ,

1.3. Построение замкнутой трансверсали
1.4. Оценка числа квазиминимальных множеств слоений и ламинаций
1.4.1. Просторно расположенные квазиминимальные множества
1.4.2. Оценка числа квазиминимальных множеств для ориентируемой поверхности
1.4.3. Оценка числа квазиминимальных множеств для не-
ориентируемой поверхности
1.4.4. Оценка числа одномерных базисных множеств диффеоморфизмов
2. Теория Аносова-Вейля и ее приложения к динамическим системам и слоениям на замкнутых поверхностях
2.1. Основные определения
2.2. Асимптотические направления полуслоев

2.2.1. О существовании асимптотического направления не-
тривиально рекуррентного просторно расположенного полуслоя
2.2.2. Структура стабилизатора точки абсолюта
2.2.3. Иррациональность асимптотического направления
нетривиально рекуррентного полуслоя
.3. О влиянии абсолюта на динамические свойства и гладкость потоков
2.3.1. Соответствующая геодезическая
2.3.2. Геодезический Каракас слоений и ламинации
2.3.3. О влиянии достижимых точек абсолюта на динамические свойства
2.3.4. О влиянии достижимых точек абсолюта на гладкость 96 .4. Отклонение траекторий потоков и слоев слоений от соответствующих геодезических
2.4.1. Ограниченность отклонения от соответствующей гео-
дезической для потоков и слоений с конечным числом особенностей
2.4.2. Равномерная ограниченность отклонения
2.4.3. Пример нетривиально рекуррентного слоя с неограниченным отклонением
.5. О колебании траекторий и полутраектории относительно
геодезических и эквидистант
.6. О бифуркациях геодезических каркасов потоков и слоений
со структурно устойчивыми особенностями
2.6.1. Устойчивость глобальной секущей при малых возмущениях потока
2.6.2. Непрерывность иррационального каркаса
2.6.3. Бифуркации рационального каркаса
2.6.4. Коллапс рационального каркаса
.7. Сг-лемма о замыкании для векторных полей и слоений при

2.7.1. С’-топология в пространстве динамических систем
и слоений
2.7.2. Кодирование Кобе-Морса геодезических
2.7.3. Лемма о замыкании для нетривиально рекуррентных траєкторнії с асимптотическим направлением непостоянного типа
2.7.4. Лемма о замыкании для динамических систем и слоений коразмерности один на n-мерном (п > 1) торе
3. Базисные множества коразмерности один структурно устойчивых диффеоморфизмов на замкнутых п-мерных (п > 3) многообразиях
3.1. Основные определения и вспомагательные предложения
3.2. Характеристические сферы и связывающие цилиндры .
3.2.1. Построение характеристических сфер
3.2.2. Свойства характеристических сфер
3.2.3. Применения теории ламинаций к устойчивым и неустойчивым многообразиям
3.3. Гомеоморфность накрывающей пространству к"
3.4. О существовании нетрансверсальных пересечений инвариантных многообразий
3.5. Гомотопический и топологический тип несущих многообразий
3.6. Об отсутствии неориентируемых двумерных базисных множеств у структурно устойчивых диффеоморфизмов на 3-мерных многообразиях
3.7. Топологическая классификация структурно устойчивых диффеоморфизмов с базисными множествами коразмерности один на торе
Литература

мкнутому отрезку с концевыми точками, лежащими на границе дМ , либо окружности. В последнем случае слой называется замкнутым.
Пусть I - незамкнутый (одномерный) слой. Тогда он гомеоморфен к. Любая точка т £ I разбивает / на компоненты 1, 1-2, каждая из которых с добавленной точкой т называется полуслоем с начальной точкой т. На любом полуслое можно ввести параметризацию t. : I, —> [0: +со) или t : 1г —> [0; —оо) (где t(rn) — 0) такую, что t является гомеоморфизмом (имея ввиду внутреннюю топологию полуслоя). Обычно один из полусло-ев, скажем 11, наделяется параметризацией
t : U -> [0; +оо), 11 = 1+{т) = Z+,
и такой полуслой называется положительным, а второй полуслой U = 1~{т) = П наделяется параметризацией [0;— og), и называется
отрицатель ным.
Если I является одномерной траекторией некоторого потока, то параметризация полуслоев совпадает с естественной параметризацией ’’временем”, и положительный (отрицательный) полуслой является положительной (отрицательной) полутраекторией.
Предельным множеством. Urn (/+) положительного полуслоя /+ называется множество точек поверхности, в любой окрестности которых имеются точки /+ с неограниченно большими значениями параметра. Так как параметризация полуслоя определяется с точностью до сохраняющего ориентацию гомеоморфизма полупрямой м+, то данное определение корректно и не зависит от параметризации. Более того, нетрудно видеть, что множество lim (1+) не зависит от выбора начальной точки. Иногда lim (Z+) обозначается через а>(1+) — и(1) и называется сопредельным множествам слоя I. Полностью аналогично вводится понятие предельного множества, lirn (/”) отрицательного полуслоя 1~ и а-прсдельного множества, слоя I. Предельное множество Ит{1) слоя I есть объединение со- и a-предельных множеств слоя I.
Замечание. Отметим, что полностью аналогично водится понятие предельного множества произвольной ориентированной кривой.
Определение 1.5. Положительный (отрицательный) полуслой незамкнутого слоя называется нетривиально рекурренчч!ым, если он принадлежит собственному ш(а)-предел,иному множеству. Незамкнутый слой называется нетривиально рекуррентным, если оба его полуслоя нетривиально рекурренгпны.