Некоторые вопросы теории оптимального управления в системах с запаздывающими аргументами при наличии ограничений

• Автор: Гулиев, Вагиф Юнис оглы
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1985
• Место защиты: Баку
• Количество страниц: 121 c. : ил

§ I. ОБ ОСОБЫХ УПРАВЛЕНИЯХ В СИСТЕМАХ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

АРГУМЕНТОМ И ЗАПАЗДЫВАНИЕМ В.УПРАВЛЕНИИ

1.1. Постановка задачи

1.2. Уравнение в вариациях

1.3. Формула приращения функционала

1.4. Необходимые условия особых управлений

§ 2. ОБ ОПТИМАЛЬНЫХ ПРОЦЕССАХ, ОПИСЫВАЕМЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМИ УРАВНЕНИЯМИ С ОТКЛОНЯЮЩИМСЯ АРГУМЕНТОМ И ОГРАНИЧЕНИЯ!®

2.1. Постановка задачи

2.2. Принцип максимума

2.3. Особое управление

§ 3. НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ В СИСТЕМАХ С ЗАПАЗДЫВАЮЩИМ АРГУМЕНТОМ И С ОГРАНИЧЕНИЯ!® НА КОНЦЕ ТРАЕКТОРИИ
3.1. Постановка задачи
3.2. Приращение управления и траектории
3.3. Формула приращения
3.4. Необходимые условия первого порядка
3.5. Особые управления
3.6. Особая экстремаль
§ 4. О СУЩЕСТВОВАНИИ ОПТИМАЛЬНЫХ УПРАВЛЕНИЙ В СИСТЕМАХ С ЗАПАЗДЫВАЮЩИМ АРГУМЕНТОМ И ЗАПАЗДЫВАНИЕМ В УПРАВЛЕНИИ
4.1. Постановка задачи
4.2. Вспомогательные факты
4.3. Существование решения задачи Больца
4.4. Индивидуальная теорема существования оптимального управления в терминальной задаче
4.5. Индивидуальная теорема существования, доказанная на основе метода приращений
ЛИТЕРАТУРА

Исторически постановка задач оптимального управления родилась из стремления учесть различного рода ограничивающие условия, наложенные на управляющие воздействия и координаты системы движения, которые описываются системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Основная математическая теория для решения этого класса задач создана в середине пятидесятых годов и получила название теория оптимального управления. Выдающуюся роль сыграл в этом "принцип максимума" Л.С.Понтрягина [71]. Отметим, что принцип максимума является необходимым условием оптимальности первого порядка. Принцип максимума в некоторых случаях на некоторых интервалах изменения по времени выполняется тождественно. Такие случаи, следуя Л.И.Розоноэру [74] , называют особыми, а соответствующий процесс - особым процессом. К настоящему времени теория необходимых условий оптимальности особых управлений в обыкновенных динамических системах разработана достаточно полно (см.напр.[19, 20,25]и др.);.
В самых разнообразных областях науки и техники, таких как автоматика и телемеханика, радионавигация, биология, медицина, экономика и ряда других, часто встречаются процессы с последействием, которые описываются дифференциальными уравнениями с отклоняющимся аргументом. Поэтому исследование задач оптимального управления системами с последействием имеет большое практическое и теоретическое значение (см.напр.{10,19,45,53,70,73,75,83-8^ 88] и др.).
В 1961 году принцип максимума Л.С.Понтрягина[71] был перенесен Г.Л.ХаратишвилиХв2] на задачи управления, описываемые обыкно-

венными дифференциальными уравнениями с запаздывакшдам аргументом. В дальнейшем проблема необходимых условий оптимальности первого порядка в различных системах с последействием была исследована в работах[з,17,Щ 27,46,52,62,83,104] и др. Обзор этих и других результатов имеется в работах[19,25,52] и др.
Изучению необходимых условий второго порядка для систем обыкновенных дифференциальных уравнений и систем с запаздывающим аргументом в настоящее время посвящено большое число работ и получены важные результаты (см.напр.[2,7,20,35-38,50,58,59,63-65, 76,90]). Анализ и обзор статей по теории необходимых условий оптимальности второго порядка в обыкновенных динамических системах и в системах с запаздыванием имеются, например, в работах[20,24, 25] и др.
Большое теоретическое и прикладное значение имеют задачи оптимального управления с различными фазовыми и функциональными ограничениями. Впервые принцип максимума Понтрягина на задачи с фазовыми ограничениями был распространен Р.В.Гамкрелидзе[29].
В дальнейшем задачи оптимального управления с фазовыми ограничениями при помощи различных подходов изучались в работах А.Я.Ду-бовицкого и А.А.Милютина[47,48], М.Р.Хестенса[105], Л.Нойштадта [Ю9] , Р.В.Гамкрелидэе[29], В.Г.Болтянского [э] и др.
В последние годы начато интенсивно изучение вопросов, связанных с получением необходимых условий оптимальности в различных системах управления с фазовыми ограничениями как в обыкновенных динамических системах, так и в некоторых системах с запаздыванием. Отметим работы[1,2,40,41,44,47,48,54,55,60,72,77, 95,98,99] и др.
Встречаются процессы, известные в экономике и в сложных

„26;; = - н^> ш/ - ±ш Нрясе<$)Ш(*>)-
- (Нхх Ш+№Нп(Щ)М)- Нх/*)М«м>) - (2.24)
- 'с И) Нух.
%(£) - тИТ+О) + й^Ц^Сс) , (2.25)
ЫЪ) = -фм(<са,)))&) -} на*,у, гг,!/) = р'£а, *, у, ъ),
*<■■*), у<*),ы>), ~ • ■
Нп<и= НХ^,Х«>’УФ,М), .. .,
&^(Г/=^/€,<хсТ)3^(П,Ь)-}а, ■ХСЩ,^), )
йьНлС£) = Н*(с>*1£)=усГ),ъ-,р(Г1)
- Нсс(<г’ хс?),уа)7 по, ум)
Л"
Используя обозначения £ (г, Я, у, Ь)~ /(■£, х,у} и) , Ц- {Ш 4 <иШ;>у(^)уЬ))Ъ) , из системы (2.22)-(2.23) получаем (2.17)-(2.18), а из системы (2.24)-(2.25) получаем (2.19)-(2.20). Поэтому из условия (2.21) получается доказательство теоремы.