Начально-краевые задачи для дифференциально-разностных уравнений смешанного типа с дробной производной и распределенным запаздыванием

• Автор: Алешин, Павел Сергеевич
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Орел
• Количество страниц: 141 с.

Глава I. Нелокальные начально-краевые задачи для дифференциально-разностного уравнения диффузии с распределенным запаздыванием и дробной производной
§ 1. Начально-краевая задача для дифференциальноразностного уравнения дробной диффузии с распределенным запаздыванием

1.1. Постановка задачи. Единственность решения

1.2. Задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения дробного порядка с распределенным запаздыванием

1.3. Существование решения задачи 1

§ 2. Задача Коши для дифференциально-разностного уравнения переноса с дробной производной по времени и распределенным запаздыванием
§ 3. Начально-краевая задача для уравнения переноса с дробной производной и распределенным запаздыванием по времени на полуоси
Глава II. Начально-краевые нелокальные задачи для диффузионно-волнового уравнения с дробной производной, распределенным и сосредоточенным запаздыванием
- 3 -
§ 4. Задача Трикоми для уравнения смешанного типа с дробной производной, распределенным запаздыванием и вырождением на отрезке
§ 5. Задача Трикоми для уравнения смешанного типа с дробной производной, распределенным и сосредоточенным запаздыванием и вырожднием на прямой
5.1. Задача Коши для уравнения дробной диффузии с распределенным запаздыванием и функциональное соотношение
5.2. Задача Коши для волнового уравнения с сосредоточенным запаздыванием и функциональное соотношение
5.3. Существование и единственность решения задачи 2
§ 6. Задача Трикоми для уравнения смешанного типа с дробной производной, распределенным и сосредоточенным запаздыванием и вырождением на полупрямой
Глава III. Аналоги нелокальных начально-краевых задач Геллерстедта для диффузионно-волновых уравнений дробного порядка по времени с распределенным и сосредоточенным отклонением аргументов
§ 7. Аналог задачи Геллерстедта для уравнения смешанного типа с дробной производной и распределенным запаздыванием по времени, с опережающе-запаздывающим отклонением пространственной переменной
7.1. Задача Коши для уравнения дробной диффузии с распределенным и сосредоточенным запаздыванием. Функциональное соотношение
- 4 -
7.2. Задача Коши для волнового уравнения с сосредоточенным отклонением аргумента опережаюгце-запаздывающего типа. Функциональное соотношение
7.3. Существование и единственность решения задачи 3
§ 8. Аналог задачи Геллерстедта для дробного
дифференциально-разностного диффузионно-волнового уравнения с распределенным запаздыванием,
опережаюгце-запаздывающими аргументами и отражением
8.1. Задача Коши для уравнения дробной диффузии с распределенным и сосредоточенным запаздывав нием по временной и пространственной переменным. Функциональное соотношение
8.2. Задача Коши для волнового уравнения с опережающим аргументом и отражением
8.3. Существование и единственность решения задачи 3
ЛИТЕРАТУРА

- 50 -
Покажем далее, что интеграл (2.4) удовлетворяет уравнению (2.1) ПРИ У > Уо > 0. Для этого достаточно доказать, что производные этого интеграла при у > уо > 0 можно вычислить при помощи дифференцирования под знаком интеграла.
Как известно [18, с. 123], в случае бесконечных пределов интегрирования для возможности дифференцирования под знаком интеграла достаточно убедиться в равномерной сходимости интеграла, полученного после дифференцирования под знаком интеграла.
Обратимся к интегралу (2.16), который, на основании (2.18), примет вид
и(х,у)

4 уа
(а,а)
(1/2Д),(1Д)
<£. (2.22)
Дифференцируя (2.22) дважды по х и применяя последовательно дважды формулы 8.3.2.15 и 8.3.2.9 из [77, с. 626]:
~<7—1 ТТ
г п,
р,я получим

/ | (а,А),[ор_х,Лр-1]
(г = -1'С
V \Ья-г,В,-{,(а±1,А)) Р'
,(7—1 ТТШ,П-(
р+1,д+1
ст,1 ),[ар,Ар] ,Д,],(1-<7,1)/ :
■7П+1,П
|[ор_ьАр_1],(а,А)
1(а±^А),[69-1,Д9
ихх(х,у)
-СОО
/“«»г
дх2 I х — £
тт20

(.х - О2 (“’а)
(1/2,1), (1,1)
4 уа

+оо
I
Я,2,
| (ж — £)2

-фОО
/-Юз
тт 3(
[ (ж — £)2 23 I 4уа
(1/2,1),(а,а)
(1/2,1),(1,1),(3/2,1) (с,а),(1/2,1) (3/2,1),(1/2,1),(1,1)
с1(