Винтовая галилеево-инвариантная подмодель газовой динамики

• Автор: Мустаев, Алмаз Флюрович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Уфа
• Количество страниц: 112 с. : ил.

Оглавление
Введение

Глава 1. Уравнения винтовой галилеево-инвариантной подмодели

газовой динамики

§1.1. Уравнения газовой динамики и их инвариантность

§ 1.2. Уравнения подмодели, интегралы

§ 1.3. Термодинамические движения газа для подмодели

§ 1.4. Автомодельное решение

§1.5. Решение с линейной функцией тока

Глава 2. Групповое свойство винтовой галилеево-инвариантной

подмодели
§ 2.1. Вычисление преобразований эквивалентности
§ 2.2. Групповая классификация. Система определяющих
уравнений допускаемой алгебры
§ 2.3. Два-уравнения системы определяющих уравнений
§ 2.4. Один-уравнения и ноль-уравнения системы
определяющих уравнений
§ 2.5. Решение системы определяющих уравнений
§ 2.6. Таблица групповых расширений
Глава 3. Инвариантные решения ранга 1 винтовой
галилеево-инвариантной подмодели
§3.1. Одномерные подалгебры алгебр из таблицы
групповых расширений
§ 3.2. Интегрируемые случаи (тип I)
§ 3.3. Случаи сведения к одному обыкновенному дифференциальному уравнению первого порядка (тип II)
§ 3.4. Случаи сведения к системе обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка (тип III)

§ 3.5. Случаи сведения к системе обыкновенных дифференциальных уравнений третьего порядка (тип IV) ... 86 Глава 4. Физическая интерпретация инвариантного движения . ... 93 §4.1. Существование непрерывного движения в
физическом пространстве
§ 4.2. Характеристики и уравнения сильных разрывов
для винтовой галилеево-инвариантной подмодели
§ 4.3. Примеры винтовых галилеево-инвариантных
течений для решений типа I
Приложение (Рисунки)
Литература

ВВЕДЕНИЕ
Газовая динамика - наука, изучающая быстропротекающие процессы в сжимаемых средах. Область практических приложений результатов газовой динамики охватывает процессы и явления, происходящие при движении в газе летательных аппаратов, снарядов, ракет, истечении газовых струй, при протекании газа через газовые турбины и компрессоры, при формировании погоды в атмосфере Земли и т.д.
Основной задачей газовой динамики является изучение движения газа как целого и его взаимодействия с другими физическими телами.
В сравнительно недавнее время широкое распространение получило изучение газовой динамики методами группового анализа. Здесь прежде всего следует отметить работы JI.B. Овсянникова [15-25], Н.Х. Ибрагимова [6, 7], а также С.В. Хабирова [32-38], A.A. Черевко [40], А.П. Чупахина [42, 43], С.В. Мелешко [13, 14], Е.В. Мамонтова [11,12] и др.
В работе [15] предлагается программа перечисления подмоделей для уравнений газовой динамики. В основе этой концепции лежит исследование группового свойства и применение алгоритмов группового анализа для дифференциальных уравнений газовой динамики. Рассматривается модель невязкого нетеплопроводного газа, который движется в отсутствие внешних источников энергии и силовых полей.
Уравнения газовой динамики имеют вид: р Dü + Ур = 0,
Dp + pdivu = 0, (1)
Dp + рс2 div ü = 0,
где и - скорость, р - плотность, р - давление, с2(р,р) = fp,p = f(p,S)~ уравнение состояния, S - энтропия, D = ât + м • V.
Отличная от уравнений (1) модель вязкого газа описывается уравнениями Навье-Стокса (см., например [27]). Групповые свойства такой модели рассматривались в работах [2, 26].

u=m+Cm2w3pl, p = f (p,S0),
Замечание. В системе (43) можно задавать функцию w(m). Тогда из второго уравнения определится функция р(т), а первое уравнение задает параметрически функцию fp(p).
Таким образом для произвольного вращения можно подобрать уравнение состояния так, чтобы решение задавалось конечными формулами. Таким способом можно определить точные решения.
Например, пусть w = wamk, где к ф -1. Тогда из уравнений (42) и (43) определяются функции:
к *+1 (44)
р = (C»3W ^ = ~m, f(p) = C2kwl (5к + ylp3M + ^^ÿp 34+1 + С, V
где С2 - постоянная, С,-1-3* = -(к + l)Cw^.
§ 1.5. Решение с линейной функцией тока.
Согласно методу, изложенному в работе [21, с. 167] для одномерных течений политропного газа, разыскивается функция тока уравнения (30) в виде линейной однородной функции переменной Г .
Справедливо
Утверждение 1.5.1. Пусть функция тока для политропного газа задается формулой:
¥ = J-p = B(S)pr. (45)

Тогда уравнение (30) сводится к одному обыкновенному уравнению второго порядка: а" - С2а~3 -C2t]'rа'~2г где СХ,С2 - постоянные, a(t)— произвольная функция.
Доказательство. Подстановка равенств (45) в (30) приводит к соотношению: