Моментные функции решений интегро-дифференциальных уравнений со случайными коэффициентами

• Автор: Сирота, Екатерина Александровна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 118 с.

I. Глава 1. Задача оптимального управления с интегро-дифференциальными ограничениями

1. Задача оптимального управления с интегро-дифференциальными ограничениями

1.1. Теорема существования и единственности решения задачи

Коши для интегро-дифференциального уравнения

1.2. Теорема о непрерывной зависимости решения интегродифференциального уравнения от начальных данных

1.3. Необходимые условия оптимальности

1.4. Формальное применение метода динамического

программирования Р.Беллмана

2. Нахождение оптимального управления в задаче о вложении инвестиций

2.1. Нахождение оптимального управления и оптимальной

траектории
2.2. Задача с постоянными параметрами
2.3. Примеры
2.4. Задача с невырожденным ядром
2.5. Оптимальное регулирование системой с интегродифференциальными ограничениями
II. Глава 2. Моментные функции решений интегро-дифференциальных уравнений со случайными коэффициентами
1. Детерминированное интегро-дифференциальное уравнение
1.1. Постановка задачи
1.2. Решение задачи
1.3. Исследование решения задачи

2. Моментные функции I и II порядка решения интегро-дифференциального уравнения со случайными
коэффициентами
2.1. Постановка задачи
2.2. Решение детерминированной задачи
2.3. Вспомогательная детерминированная задача для нахождения
математического ожидания
2.4. Решение вспомогательной задачи для нахождения
математического ожидания
2.5. Вспомогательная детерминированная задача для нахождения
моментной функции второго порядка
2.6. Решение детерминированной задачи для нахождения
моментной функции второго порядка
2.7. Частные случаи
3. Система интегро-дифференциальных уравнений со случайными коэффициентами
3.1. Постановка задачи
3.2. Вспомогательная детерминированная задача для нахождения
математического ожидания
3.3. Решение вспомогательной задачи для нахождения
математического ожидания
3.4. Пример
4. Нахождение моментных функций высшего порядка
4.1. Вспомогательная задача с параметром
4.2. Нахождение моментных функций высшего порядка
III. Глава 3. Дифференциальные уравнения в банаховом пространстве
1. Дифференциальное уравнение в банаховом пространстве,
содержащее вариационную производную
1.1. Линейное однородное уравнение
1.2. Линейное неоднородное уравнение
2. Дифференциальное уравнение в банаховом пространстве
со случайными коэффициентами
2.1. Переход к детерминированным уравнениям
2.2. Решение детерминированных задач
IV. Список литературы

/ J ИЮ*'
Xq j b(t)e ® dt +
'l t [£i(s)ds
jb(t) jeT e^jzjdzdt
10 *0
t, ( je,(s)ds l-e2 j e*
'Vo
a(z)b(t) dzdt
+ e'°
JêjC^S (
J f je, (s)ds J6(f) jeT e-i(r)dr

'o 'o
является решением задачи (1-2).
Доказательство. В уравнении (1) сделаем замену переменных
Jfj (s)ds x(t) = e‘° V(t),
получим
tf t( dV /,
ex{t)e0 V(t) + eO ^L = fil(,)e<
(3)
(4)
K(/) +
je, (z)dz
+ a(f)f2 jb(s)e” K(5)
W r* — = e2a(t)e
-j£y(s)dst j£(z)dz
V(s)ds + e 0 £3(0*
Вычислим интеграл от этого равенства по промежутку [/q,/], получим