Оптимальное управление распределенными системами, не разрешенными относительно производной по времени

• Автор: Плеханова, Марина Васильевна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Челябинск
• Количество страниц: 154 с.

Обозначения и соглашения

Глава I. Предварительные сведения

1.1. Функциональные пространства

1.2. Линейная задача управления

1.3. Относительные резольвенты и

относительно присоединенные векторы

1.4. Относительно р-радиальные операторы

1.5. Относительно р-секториальные операторы

Глава II. Существование решений задач оптимального управления для абстрактных уравнений

2.1. Критерий разрешимости сингулярного уравнения

2.2. Сильное решение задачи Коши

2.3. Условие Коши. Распределенное управление
2.4. Задача с обобщенным условием Шоуолтера
2.5. Задачи с сильной нормой функции управления
2.6. Стартовое управление
2.7. Задачи с жестким управлением
2.8. Жесткое стартовое управление
2.9. Случай относительно р-секториального оператора
Глава III. Задачи оптимального управления для вырожденных систем уравнений математической физики
3.1. Уравнение с многочленами от эллиптических самосопряженных операторов
3.2. Задачи оптимального управления для уравнения с многочленами от эллиптических самосопряженных операторов
3.3. Задачи с начальным условием Шоуолтера
3.4. Задачи стартового управления для уравнения с многочленами
3.5. Алгебро-дифференциальная система уравнений в частных
производных
3.6. Задачи оптимального управления алгебро-дифференциальной системой
3.7. Стартовое управление алгебро-дифференциальной
системой
3.8. Линеаризованная система Навье - Стокса
3.9. Распределенное управление для линеаризованной системы
Навье - Стокса
3.10. Стартовое управление для линеаризованной системы Навье - Стокса
3.11. Начально-краевая задача для системы уравнений
фазового поля
3.12. Распределенное управление для системы уравнений фазового поля
3.13. Стартовое управление системой уравнений фазового поля
Глава IV. Системы оптимальности
4.1. Система оптимальности для абстрактной задачи. —
Распределенное управление
4.2. Система оптимальности для задач с сильной нормой
функции управления
4.3. Системы оптимальности для задач стартового управления
4.4. Системы оптимальности для задач с жестким управлением
4.5. Система оптимальности для уравнения Дзекцера
4.6. Уравнение Дзекцера и функционалы с сильной нормой функции управления
4.7. Системы оптимальности для уравнения Дзекцера.
Стартовое управление

4.8. Системы оптимальности для уравнения Дзекдера.
Жесткое управление
4.9. Система оптимальности для линеаризованных уравнений фазового поля
4.10. Линеаризованные уравнения фазового ноля. Системы оптимальности для задач с гладкими функциями управления
4.11. Линеаризованные уравнения фазового поля.
Системы оптимальности для задач стартового управления
4.12. Линеаризованные уравнения фазового поля.
Системы оптимальности для задач жесткого управления
4.13. Система оптимальности для алгебро-дифференциальной системы
Список цитированной литературы

Доказательство. Сначала докажем замкнутость множества Нд(хо, у) при жо € АотМ, у Е НР+1(У). Пусть {щ} С Нд(хо,у), и Е НР+1{Ы), ||Щ — «||яр+1(^) —5* 0 при / —* оо. В силу (1.1.2)
^СкМъ1 - 0)В{щ{ 0) - м(0))<*>

£ \ОьМй1 - О)В||с(г,.д,)||(г.,(0) - в(0))(*>||ы <
X 11(^00 - “(О/^Исцодш = С1\щ(г) - и(£)||о([о,т];м) <
С\щ{£) — «(^Цяр+нм)
при I —>■ оо. Поэтому и Е Нд(хо,у).
Чтобы доказать выпуклость множества Нд{хо,у), возьмем некоторые его элементы «1 и и2 и при а Е [0,1] рассмотрим ащ + (1 — а)ь,2■ Тогда
^ОкМй1 - Я)в(ащ + (1 - а)и2)«(0)
а^2вкМо1{1 - Я)Ви¥) + (1 -а) ^2 ОкМ^{1 - Я)Ви{к)(Ъ)
к=0 к
-(/ - р)Хо - х скмй1 - я)У{ко)

Замечание 2.3.2. Понятно, что множество Нд{хо, у) является линейным подпространством тогда и только тогда, когда правая часть равенства (2.3.1) при заданных Хо, у равна нулю.
Зададим пространство управлений НГ(Ы), г Е {0,1, ...,р+ 1}, и непустое выпуклое замкнутое подмножество Яд пространства НГ{1А) -множество допустимых управлений. В силу предыдущей леммы при г = р + 1 им может быть и Н0{х0,у). Рассмотрим следующую задачу оптимального управления
Ьх(Ь) — Мх[Ь) + у(Ь) + Ви{Ь), ж(0) = хо, (2.3.2)