Методы регуляризации в задачах идентификации входов динамических систем

• Автор: Аникин, Сергей Алексеевич
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 116 с.

Оглавление
Введение

Основные обозначения

1 Метод регуляризации Тихонова для задачи восстановления входа динамической системы

1.1. Постановка задачи

1.2. Общая схема восстановления неизвестного входа

1.3. Восстановление входа линейной системы

1.4. Адаптивный алгоритм восстановления входа динамической системы

2 Оценки погрешности метода регуляризации Тихонова

2.1. Общая схема оценивания погрешности метода регуляризации для решения линейного операторного уравнения
2.2. Оценки погрешности метода регуляризации в условиях обобщенной истокообразной представимости неизвестного входа
2.3. Условия нормальной разрешимости оператора Ли
2.4. Другие условия обобщенной истокообразной представимости неизвестного входа
2.5. Оценка погрешности метода регуляризации для задачи с полностью измеряемым состоянием
2.6. Нижняя оценка погрешности метода регуляризации в задаче вычисления производной

2.7. Оценка точности метода регуляризации на классе функций
с заданным модулем непрерывности
3 Конечноразностные аппроксимации в задачах идентификации входа динамических систем
3.1. Общая схема конечномерных аппроксимаций решений операторного уравнения I рода
3.2. Сходимость конечноразностных аппроксимаций к точному решению задачи восстановления входа....................-. .
3.3. Конечноразностные аппроксимации для линейных систем .
3.4. Конечноразностные аппроксимации для систем с полностью измеряемым состоянием
3.5. Результаты численного моделирования
Список литературы

Введение
Предметом исследования настоящей работы являются задачи, относящиеся к классу обратных задач динамики управляемых систем, в которых требуется по результатам измерения выхода динамической системы восстановить её вход.
Такого рода постановки возникают, например при решении одной из двух основных задач динамики: по указанному движению механической системы определить силы, вызвавшие это движение [52].
Интенсивное развитие этой области современной математики в значительной степени обусловлено многочисленными проблемами практики, требующими для своего решения разработки методов обработки и интерпретации результатов наблюдений. Под входом системы обычно понимают величины, однозначно определяющие движение системы. Как правило, такими величинами являются начальное состояние системы и управляющее воздействие на систему. Под выходом системы понимается любая информация о системе, доступная измерению. Как правило, это, либо состояние системы, либо, в общем случае, некоторая функция от времени, состояния системы и управляющего воздействия.
Современный уровень исследований по обратным задачам динамики управляемых систем сложился, во многом, благодаря работам Л .С. Пон-трягина, В.Г. Болтянского и др. по математической теории оптимальных процессов управления [97, 25, 79, 20, 59, 115, 1], Р. Калмана по общей теории систем [58], H.H. Красовского, А.Б. Куржанского по теории гарантированного оценивания [68, 72].
Откуда с учетом (1.2.1) и того, что Aw* = у*, имеем
||^w“ - VsWy + aü(wg) < S2 + aQ(w») (2.1.2)
и, кроме того,
\AW& - V*W — \Аи>% — Vs\y + Ö. (2.1.3)
Для любого w £ dü(wt) верно неравенство [29],[41]
7(||n# - u/*||w) < + (го, w, - Wg)W-
С другой стороны, для произвольной функции у(-) € К, используя неравенство Коши-Буняковского, получаем
(■w, гг* - wf)w = (w - А*у,ги* - + {?/(•), Дгг* - Aw^)w <
< Цгт - А*у(-)\wWs - w*\w + ||г/(-)|ИИ«;“ - у*\Y.
Из двух последних соотношений с учетом (2.1.2),(2.1.3) имеем
7(||и>? - w*||w) < <52/ос - z2/a + я||у(-)||у+
+ ||и> - A*y\w\ws - w*\w + 5||y(-)||y,
где г = \Awg — Уб\у- Откуда, используя очевидные неравенства -z2fa + г||у(-)||у < а||у(')11у/4>
2S\y(-)\Y
получаем (2.1.1). Лемма доказана.
Пусть выполнено
Предположение 2.1.2.
lim 7(t)/t = +оо. г->+оо v и