Метод управляемых моделей в задаче реконструкции структуры динамических систем

• Автор: Кузьмина, Нина Александровна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 115 с. : ил.

Оглавление
Введение

ГЛАВА 1. ДИНАМИЧЕСКАЯ РЕКОНСТРУКЦИЯ ВХОДНЫХ

ВОЗДЕЙСТВИЙ И НЕИЗМЕРЯЕМЫХ КООРДИНАТ ФАЗОВОГО

СОСТОЯНИЯ

§1.1. Метод управляемых моделей в задаче реконструкции неизвестных

характеристик нелинейных систем с запаздыванием

§ 1.2. Реконструкция входа при измерении всех координат

§ 1.3. Реконструкция входов и части фазовых координат при измерении

другой части координат

§ 1.4. Результаты вычислительного эксперимента

ГЛАВА 2. ВОССТАНОВЛЕНИЕ СТРУКТУРЫ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ С
ЗАПАЗДЫВАНИЕМ
§2.1. Восстановление структуры линейной нестационарной системы.. .64 § 2.2. Восстановление структуры и части фазовых координат линейной
стационарной системы
§ 2.3. Результаты вычислительного эксперимента
Список литературы

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы. Диссертация посвящена приложениям одного из основополагающих методов теории гарантированного управления - метода управляемых моделей — к задачам восстановления структуры динамических систем, описываемых уравнениями с последействием. В созданной
H.H. Красовским и его последователями теории гарантированного управления указанный метод играет исключительно важную роль. Метод управляемых с помощью экстремального сдвига моделей, представляющий собой принцип мгновенного управления с учетом обратной связи, лежит в основе позиционных решений антагонистических дифференциальных игр, определяет структуру оптимальных гарантирующих законов управления, составляет базу регуляризованной процедуры управления с поводырем. Идея экстремального сдвига оказалась эффективной и при решении задач, находящихся за пределами теории управления. В числе таких задач — задачи устойчивого обращения управляемых систем, в первую очередь - динамического обращения. Теория динамического обращения концентрируется вокруг метода оперативного восстановления ненаблюдаемых входов, в основе которого лежит экстремальный сдвиг, соединенный с техникой регуляризации.
Задачи реконструкции структуры изучаемых объектов по доступной информации возникают во многих теоретических и прикладных исследованиях. Такие задачи относятся к классу обратных задач динамики управляемых систем и состоят в определении структуры, например, неизвестного входа системы, по результатам измерений ее выхода. При этом само уравнение, задающее динамику системы, может быть как известным, так и подлежащим определению. Таким уравнением может быть обыкновенное дифференциальное уравнение, дифференциальное уравнение в частных производных, функционально-дифференциальное уравнение и т.д. Входом служат величины, однозначно определяющие движение системы, ими могут быть управление (как функция времени), подаваемое на систему, начальное состояние и т.д.

Выходом может быть любая доступная информация об управляемом процессе, например, сигнал о текущей траектории системы.
Если доступная информация о выходных данных неточна, то обратные задачи динамики переходят в класс некорректных, и построение их приближенных решений сводится к отысканию соответствующих регуляризирующих алгоритмов. Существенный вклад в развитие теории некорректных задач внесли А.Н. Тихонов, В.К. Иванов, А.Б. Куржанский, М.М. Лаврентьев, В.Г. Романов, Ф.Л. Черноусько, В.В. Васин, В.И. Агошков, Ф.П. Васильев, В.Я. Арсенин и др.
Алгоритмы регуляризации в указанных работах обрабатывают всю историю изменения входа, т.е. имеют апостериорный характер. Вопрос о построении позиционных (вольтерровых, динамических) алгоритмов регуляризации для конечномерных управляемых систем был поставлен в работе A.B. Кряжимского и Ю.С. Осипова [27]. Там же приведен метод устойчивого восстановления минимального по норме управления в случае неточного измерения в «реальном времени» состояния аффинной по управлению системы. В исследовании [73] развита общая теория динамического обращения для обыкновенных дифференциальных уравнений. В основе описанных в указанных исследованиях алгоритмов лежит сочетание некоторых принципов теории позиционного управления [19-21] с моделью и методов теории некорректных задач [15, 33, 56, 57]. Процесс динамического восстановления входа трактуется как процесс управления по принципу обратной связи вспомогательной управляемой системой (моделью), часть характеристик которой, меняясь во времени, «отслеживает» неизвестный вход. С расчетом на возможность практической реализации алгоритм реконструкции строится в классе конечно-шаговых алгоритмов, т.е. учитывает поступающую информацию в конечном числе временных узлов, обрабатывая ее между узлами. Данный подход успешно применялся к решению динамических обратных задач для различных классов систем В.И. Максимовым,

с начальными условиями н^' (/0 ) = и^' (/0 ) = у(/0 ), и>*(/0) = Д/0 ). Здесь
л- = 5(/г), к = к{И) определены выше. В дальнейшем полагаем
= при ?е[/
^о(0 = ^*(0 = М*-*о) ПРИ ^е[/0-г,Г0].
До начала работы алгоритма фиксируем величину к е (0,1) и равномерное разбиение ЛА (1.4). Работа алгоритма разбивается на /и-1 однотипных шагов. В течение /-го шага, осуществляемого на промежутке времени / е[г,-,г,+1), выполняются следующие операции. Сначала
вычисляется управление ик(/):
ик(0 = и1н при /е[г,.,г,+1),
£к-£к
(3.13)
Затем находятся векторы ик и ук по формулам