Метод двумерных систем сравнения в качественной теории конкретных динамических систем

• Автор: Белых, Владимир Николаевич
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Горький
• Количество страниц: 340 c. : ил

§ О.І. Общая характеристика работы
§ 0.2. Обзор литературы
§ 0.3. Краткое содержание диссертации
Глава I. Метод двумерных систем сравнения
§ 1.0. Введение
§1.1. Метод двумерных систем сравнения при качественном исследовании неавтономных систем второго порядкз ••*•••••
§ 1.2. Метод двумерных систем сравнения при качественном исследовании автономных и неавтономных многомерных систем
§ 1.3 Семейства вырожденных двумерных систем как системы сравнения
§ 1.4. Метод двумерных систем сравнения при качественном исследовании .дискретных динамических систем
Глава II. Критерии существования сложных структур траекторий конкретных динамических систем . . . ИЗ
§ 2.0. Введение
§ 2.1. Гомоклинические структуры неавтономных систем
второго порядка
§ 2.2. Бифуркации гомоклинических траекторий неавтономного кусочно-линейного уравнения второго

порядка
§ 2.3. Гомоклинические траектории многомерной системы с медленно меняющейся переменной § 2.4. Странный аттрактор двумерного разрывного отображения
Глава III. Качественное исследование конкретных автономных и неавтономных дифференциальных уравнений на цилиндр б«««#**«*
§ 3.0. Введение
§ 3.1. Качественное исследование динамической системы на цилиндре
§ 3.2. Качественные структуры для уравнения сверхпроводящего джозефсоновского контакта в автономном режиме
§ 3.3. Качественные структуры для уравнения сверхпроводящего .джозефсоновского контакта в неавтономном режиме ••••••••
Глава ЗУ. Качественные структуры и бифуркации конкретных систем дифференциальных уравнений порядка три и
выше
§ 4.0. Введение
§ 4.1. Качественные структуры, порождаемые системой уравнений фазовой синхронизации в трехмерном
фазовом пространстве
§ 4.2. Качественное исследование многомерной фазовой системы ••••••••
§ 4.3. Бифуркации сепаратрис седла системы Лоренца

Глава V. Качественное исследование конкретных разностных
уравнений (точечных отображений)
§ 5.0. Введение .
§ 5.1. Качественное исследование отображения цилиндра из теории фазовой синхронизации § 5.2. Бифуркации траекторий конкретного отображения
окружности
§ 5.3. Качественное исследование разностных уравнений динамики цифровых систем фазовой синхрони-38ЦИИ ••••••••
§ 5.4. Исследование функционально-разностных уравнений статистической динамики цифровых систем фазовой синхронизации Приложение. Некоторые сведения из теории бифуркаций многомерных динамических систем
Литература.

кривых системы (А*) в области ^ > 0 ( у < 0 ) повернуто по
(соответственно против) часовой стрелке, а на кривых системы
Л» . /V »
(А") - против (по) часовой стрелки; 2) на кривых системы А [А у повернуто по (против) часовой стрелке при у / О так, что при м= 0 ' контакт ложный.
Действительно, в каждой точке интегральной кривой системы А+ (А"), не лежащей на прямой |у = 0 | »по лемме 1.1.1 угол олежит между углами рц. и оС- , откуда и вытекает утверждение леммы.
Рассмотрим системы сравнения при различных свойствах функции О (I,у,1:) .
Пусть функция 5 удовлетворяет условию
О (3,0,1;)= 0 при 1=2 *(Д)^ (сГ, )
При этом условии уравнения Р+(" ^ (1,0)= 0 * определяющие
состояния равновесия систем А+1) » на отрезке [СЦ С12]
имеют ПО одному корню соответственно X = с1'Н > $ и. р а*си и а: = (Г< иир X* (X) ^ так, что < ЙГ< < с1Д < £Хг •
(Если (Кш.ОД) =(ц-с1.а) О (шД ) , то, очевидно, 1* (Д.) = (1°).
Так как производные Р‘к-)(х,0)= 0^ , О, “Ь^^ » где
+ - корни уравнения [[' (т,0Д) =0 , в силу (1.2)
отрицательны, состояния равновесия систем Д4^_) 0^_)(т=с1+^)
у, = 0 ) при 0^ = 0 - центры, а при 10 у ^ 0 (тогда и
Р+Сг)(с1+С’)^0)-узлы или фокусы. Если Р +<--) (сс,у)с 0 ( > 0 ) ВО всей полосе СЬ, < 2 <0-1 , то 0;^ - единственное устойчивое (неустойчивое) состояние равновесия системы