Метод блочной аппроксимации производной для эволюционных уравнений параболического типа

• Автор: Тертерян, Александр Ардашесович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 113 c. : ил

Глава первая. МЕТОД ЕЛОЧНОЙ АППРОКСИМАЦИИ ПРОИЗВОДНОЙ ДЛЯ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ В БАНАХОВОМ
ПРХТРАНСТВЕ

§ 1. Построение разностных задач методом блочной

аппроксимации производной

§ 2. Аппроксимация

§ 3. Разрешимость разностных задач с постоянным

оператором. Формулы для решений

§ 4. Устойчивость в С ('С) разностных задач с

постоянным оператором

_ с(

§ 5. Коэрцитивная разрешимость в С0 ( К,) разностных задач с постоянным оператором

§ б. Решение разностных задач с переменным оператором
§ 7. Устойчивость разностных 8адач с переменным
оператором в С(Т)
§ 8. Коэрцитивная разрешимость разностных эадач с
переменным оператором
§ 9. Сходимость приближённых решений к точному
ГЛАВА ВТОРАЯ. ОБОЩЁННЫЙ КЛАСС РАЗНОСТНЫХ МЕТОДОВ С БЛОЧНОЙ
АППРОКСИМАЦИЕЙ ПРОИЗВОДНОЙ
§ 10. Описание класса. Аппроксимация
§ 11. Формулы для решений разностных задач обобщённого
класса с постоянным оператором
§ 12. Структура подкласса методов с фиксированным размером блока

§ 13. Общие теоремы об устойчивости, коэрцитивной
разрешимости и сходимости обобщённых методов с
блочной аппроксимацией производной
§ 14. Разностные задачи, основанные на аппроксимациях
Паде экспоненты
§ 15. Разностные задачи, основанные на дробях со знаменателями вида (2 + 35.) , 33 > О
§ 16. Приложение к дифференциальным уравнениям с
частными производными параболического типа
ЛИТЕРАТУРА

1ІЕ-+Е ' Мг2^>^9) ) ^ > К . (5.23)
Отсюда и из очевидных неравенств
І^кл^иі.“^кп+вІІ£ ^ IК ^СК',Т;01М2)С^,:КК:П^) °>
(5.24)
і < Ь =? К ,, О^ПсП+е ^ Мг-1 „
получим, что
1Ч0 ' ^СоСк,Т;МгГ МгьО^ЛМ ІІ? (10^^0,Ыг) . (5*25)
Далее, из формул (5.20) и (5.21) следует, что
ГЦУГ,2= ^,2 ? (5.26)

"іу-Т1* ^1’2= О , 6 = 1 К , (5.27)
^-тАїі ЕГ-Р £.УкД" ,
рг1 ^ ° (5.28)
6=1, ...,>с , тт- = 1, •••, Л/г~1 ?
^1'„.ь=+Аи,СТП РП4,,-(?Е-.».,--?к.р-‘"иХ (5.29)
Ь = 1 к , п= 1,, N2
Из определения (5.8) многочлена (3(^,2) и иэ определения 4.1 следует, что
|(Э(К,2) | >0 при | 2 | ^ ^0 .
По лемме 4.4 оператор (Э”1 существует и равномерно по (Х>О ограничен. Более того, из (5.9), (3.11) и леммы 4
ІІРьСГіІЕ,є* Мм(К,МО , Ь.1 «. (5.30)
Так как
п П.

^я'оЦтп'^ (і-т)Ст”'р
Р=і р=і