Интегральные многообразия в задачах оптимального быстродействия для сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений

• Автор: Видилина, Ольга Викторовна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 135 с. : ил.

1 Линейные сингулярно возмущенные системы

1.1 Основные понятия теории оптимального управления для

линейных систем

1.1.1 Задача оптимального быстродействия для линейного управляемого процесса

1.1.2 Регулярно возмущенные дифференциальные

уравнения

1.1.3 Сингулярно возмущенные

дифференциальные уравнения

1.2 Оптимальное быстродействие для линейных сингулярно

возмущенных систем

1.2.1 Точки переключения

1.2.2 Декомпозиция сингулярно возмущенных систем
управления
1.2.3 Асимптотика точек переключения
1.2.4 Задача быстродействия для системы с одной медленной переменной
1.3 Модифицированные задачи оптимального управления
1.3.1 Управление медленной подсистемой

1.3.2 Случай непрерывного управления
1.3.3 Задача быстродействия с непрерывным управлением
2 Нелинейные сингулярно возмущенные системы
2.1 Расщепление нелинейных управляемых систем
2.1.1 Декомпозиция нелинейных систем
2.1.2 Декомпозиция сингулярно возмущенных управляемых систем
2.2 Задача оптимального быстродействия для системы связанных маятников
3 Некоторые задачи оптимального быстродействия
3.1 Задача оптимального быстродействия для магнитоэлектрического силового привода
3.2 Оптимальное управление температурным полем
Библиография

Актуальность работы. Теория сингулярно возмущенных систем дифференциальных уравнений, традиционно связываемая с проблемами аэрогидродинамики и нелинейной механики, интенсивно развивается и ее методы активно применяются для решения широкого круга задач из других областей естествознания и техники. Это объясняется тем, что такие системы естественным образом возникают при моделировании и исследовании объектов различной природы, характерной особенностью которых является способность совершать одновременно быстрые и медленные движения.
Сложную композицию из медленных и быстрых движений представляет собой движение систем твердых тел. В задачах динамики спутников это может быть связано с наличием демпфирующих устройств или упругих элементов малой массы. Для гироскопических приборов и систем наличие быстрых - нутационных и медленных -прецессионных колебаний хорошо известно и наблюдается практически всегда.
В теории автоматического управления модели, описываемые сингулярно возмущенными дифференциальными уравнениями, возникают по целому ряду причин. Во-первых, такая ситуация естественна для задач управления системами, динамика которых объективно складывается из разнотемповых движений: гироскопические, электромехани-

Ап — А12А22А21 системы простые и отрицательные. Требуется найти асимптотическое разложение точек переключения оптимального управления и.
В системе (1.2.25) разделим переменные с помощью преобразования:
х = ь + єНг, у = г + Рх, (1.2.26)
где Я, Я — матрицы: Я = Но + еН + • • ■, Я = Яо + £Р + • • •, для которых справедливы равенства:
£Я(Ац + А12Р) — А21 + А22Я,
Я(^21 — еР А2) = є{А\ + А2Р)Н + А2В результате получим следующую систему (предварительно приведя ее к диагональному виду):
V = Аь + Ри, г = Вг + Си, (1.2.27)
где А = А(є) = А + ЄА2 + • • • — матрица размера (гя х т), В
В (є) = Ві+єЯгН матрица размера (пхп), собственные значения
которых совпадают с собственными значениями матрицы системы (1) и имеют вид:
аі(£)
Л;-= —-—, у = т + 1 га + п,
«г, > О, Я = Я(є),С = С(є) - вектор-столбцы размерности тип
соответственно. Пусть ігп+п - время, за которое система (1.2.27) переводится из начального положения (и0(є), г°(є)) в начало координат.
В данном случае, в соответствии с результатами пункта 1.2.1 имеем (т + п — 1) точку переключения П
О = їо <С Іп <С. < .. . < £т_|-п_1 < ^т+п*