Краевые задачи для нагруженных параболических уравнений с дробной производной по времени

• Автор: Геккиева, Сакинат Хасановна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Нальчик
• Количество страниц: 75 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение

1. Краевые задачи для дифференциальных уравнений с

ДРОБНОЙ ПРОИЗВОДНОЙ

§ 1. Первая краевая задача для модельного нелокального уравнения параболического типа

§ 2. Первая краевая задача для дифференциального уравнения

с дробной производной с переменными коэффициентами

§ 3. Задача Коши для обобщенного уравнения переноса с дробной по времени производной

§ 4. Краевая задача для обобщенного уравнения переноса с

дробной производной в полубесконечной области

2. Аналоги задачи Трикоми для модельного уравнения
СМЕШАННОГО ТИПА С ДРОБНОЙ ПРОИЗВОДНОЙ В КАНОНИЧЕСКИХ ОБЛАСТЯХ
§ 1. Аналог задачи Трикоми для уравнения смешанного типа с дробной производной в области, параболическая часть которой - верхняя полуплоскость, а гиперболическая - характеристический треугольник
§ 2. Аналог задачи Трикоми для уравнения смешанного типа с дробной производной в области, параболическая часть которой - половина верхней полуплоскости

§ 3. Аналог задачи Трикоми для уравнения смешанного типа с дробной производной в области, параболическая часть которой - полуполоса
3. Аналоги задачи Трикоми для уравнений смешанного типа второго рода с дробной производной
§ 1. Предварительные сведения и вспомогательные теоремы . .
§ 2. Постановка задачи для общего уравнения смешанного типа
с дробной производной
§ 3. Решение аналога задачи Трикоми для модельного уравнения смешанного типа с дробной производной 2-го рода
§ 4. Решение аналога задачи Трикоми для уравнения смешанного типа с дробной производной 2-го рода и с младшей
производной в гиперболической части
Список ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ
Дифференциальные уравнения с частными производными дробного порядка, являясь обобщением уравнений с частными производными целочисленного порядка, кроме огромного теоретического интереса, имеют большое практическое значение. Такие уравнения могут выступать в качестве математических моделей, описывающих различные процессы, в том числе в средах с фрактальной структурой [23], [25], [26].
Уравнениям переноса в средах с фрактальной геометрией посвящены работы [16] - [18], [38], [39].
Краевые задачи для дифференциальных уравнений с дробной производной исследовались в работах ряда авторов. Так, в работах [19] и [20] было найдено решение задачи Коши для уравнения диффузии дробного порядка с регуляризованной дробной производной. Уравнение диффузии дробного порядка и обобщенное волновое уравнение исследовались в работах [27] - [29].
Принцип экстремума для нелокального параболического уравнения сформулирован в [28]. Впервые принцип экстремума для оператора дробного дифференцирования порядка а < 1 получен А.М. Нахушевымв 1974 году [22].
Большое внимание уделено вычислению дробных интегралов и производных конкретных функций и приложениям к задачам диффузии в работе [41]. Книга [32] посвящена вопросам обобщения операций дифференцирования и интегрирования функций одной и многих переменных

1е^(—|яг — 5)
- фундаментальное решение уравнения (1.24).
Получили, что если и(х, у) - искомое решение и <р(х) = 0, то обращается в ноль и решение поставленной задачи, что доказывает единственность.
В работе [29] получены следующие соотношения:
Используя (1.37), (1.38), нетрудно проверить, что полученное решение принадлежит заданному классу в области И и удовлетворяет условиям теоремы, что доказывает существование решения задачи.
Значит
(1.38)