Нестационарная задача группового преследования

• Автор: Банников, Александр Сергеевич
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Ижевск
• Количество страниц: 101 с. : ил.

Основные обозначения
1. Уклонение группы убегающих
§ 1.1. Геометрические свойства множества достижимости
§ 1.2. Достаточные условия разрешимости локальной задачи уклонения
§ 1.3. Достаточные условия разрешимости глобальной задачи уклонения в
нестационарной задаче с простой матрицей
2. Групповое преследование одного убегающего
§2.1. Нестационарная задача простого преследования одного убегающего с
фазовыми ограничениями
§ 2.2. Позиционная поимка одного убегающего группой преследователей
§ 2.3.Уклонение от группы нестационарных инерционных объектов
Список литературы

Основные обозначения
К* — пространство &-мерных вектор-столбцов с евклидовой нормой,
|| а; || — евклидова норма вектора гб!1
(■, •) — скалярное произведение векторов в К*
С [V; ф) — опорная функция компакта V С Ек — единичная к х к -матрица

Теория конфликтно управляемых процессов представляет собой интенсивно развивающийся раздел современной математики. В данной теории исследуются задачи управления динамическими процессами в условиях конфликта, которой предполагает наличие двух или более сторон с противоположными или несовпадающими целями, способных воздействовать на процесс. Динамические процессы, описываемые обыкновенными дифференциальными уравнениями, называют также дифференциальными играми.
Предлагаемая работа посвящена дифференциальным играм преследования-убегания двух сторон, представленных группой преследователей с одной стороны, и как одного убегающего, так и группы убегающих, с другой. Потребность изучения таких задач возникает при решении ряда прикладных задач из механики, экономики, военного дела, радиоэлектроники, биологии и некоторых других областей.
Одной из первых работ в этой области, по всей видимости, следует считать работу Г. Штейнгауза, опубликованную в 1925 году, в которой он формулирует задачу преследования как дифференциальную игру преследования. Становление теории дифференциальных игр связано с исследованиями Р. Айзекса, А. Брайсона, У. Флеминга, Б. Н. Пшеничного.
Основополагающий вклад в развитие теории дифференциальных игр внесли академики Н. Н. Красовский и Л. С. Понтрягин.
К настоящему времени теория дифференциальных игр получила существенное развитие.
В работе [77] Б.Н. Пшеничного рассматривалась задача простого преследования группой преследователей одного убегающего, при условии, что скорость убегающего и преследователей по норме не превосходят единицы. Были получены необходимые и достаточные условия поимки.

I I
Доказательство. Пусть Jo = |J Д; -A) = U Л- Стратегии убегаюS=1 S
щих Ej, j ф. Jo задаем произвольно, а для j Є Jo полагаем
,.ч f «(-p). t e [to,t}),
vjW = S , N r і Є Jl>
I u(p), te[ri,+oo),
(t) = <
u(p), f € [*?,««),
7 Є Jn, q ф 1.
v(-p),
‘Ь'Ор), іє[Я4-оо),
Пусть Я(£) = {х Є іД|(ж,р) = (Уп(і),р)} ~ гиперплоскость, параллельная Ні, проходящая через начальную позицию убегающего Ер, Іо Є Л, ближайшего к Щ. Движение убегающих і Є Jq, д ^ 2, происходит следующим образом: на интервале |£оД?) убегающие "выравниваются "так, чтобы в момент Н всем попасть на некоторую гиперплоскость Нд || Ні, на интервале [Н,Н*] убегающие сближаются с гиперплоскостью Н(і)] в момент і4* убегающие Ер з е д ^ 2, попадают на гиперплоскость #(£) и остаются на ней. Моменты времени ір г = 1,... ,1, j Є Ji, определяются из уравнения
9(4)
(y°j~y%p)
(v(p) - v(-p),p)’
где jj° е J* — номер убегающего, ближайшего к #2i-i- Моменты време-
(Ул-У°о,Р)
ни г, г = 2 /, определяются из уравнения 9(f)=
(и(р) - и(-р),р)’
где ^ £ Jг — номер убегающего, ближайшего К #2Ц € Jl — номер
убегающего, ближайшего к #]
Из леммы 3.2 следует, что для любой траектории ац(£), г £ /о, М*) Ф %-Д), * > *0, 3 € /о.