Краевые задачи для смешанного параболо-гиперболического уравнения с двумя линиями изменения типа

• Автор: Эгамбердиев, Улугбек
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Ташкент
• Количество страниц: 97 c. : ил

ГЛАВА I. КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ СМЕШАННОГО ПАРАБОЛОГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ С ДВУМЯ ФИКСИРОВАННЫМИ ЛИНИЯМИ ИЗМЕНЕНИЯ ТИПА
§ I. Аналог задачи Геллерстедта для смешанного
параболо-гиперболического уравнения
§ 2. Аналог задачи Геллерстедта для уравнения
(1.1) с общими условиями склеивания
§ 3. Нелокальная задача типа задачи Бицадзе - Самарского для парнболо-гиперболического уравнения
ГЛАВА 2. КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ СМЕШАННОГО ПАРАБОЛОГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ С НЕИЗВЕСТНЫМИ ЛИНИЯМИ ИЗМЕНЕНИЯ ТИПА
§ I. Аналог задачи Стефана для смешанного пара-боло-гиперболического уравнения с двумя не-пересекающимися линиями изменения типа
§ 2. Существование и единственность решения
задачи
§ 3. Аналог задачи Стефана для смешанного пара-боло-гиперболического уравнения с негладкой линией изменения типа
ЛИТЕРАТУРА

Теория уравнений смешанного типа в силу ее прикладной важности является одним из основных разделов современной теории дифференциальных уравнений с частными производными. Основы этой теории были заложены в фундаментальных работах Ф.Трикоми [i] , А.В.Бицадзе [2] , [3] , С .Геллерстедта [4] , Ф.И.Франкля [б] , К.И.Бабенко [б] •
В математической литературе имеется целый ряд работ отечественных и зарубежных математиков, в которых исследуются основные смешанные краевые задачи и ставятся новые корректные задачи для смешанных эллиптико-гиперболических, параболо-гиперболических и других уравнений (см.,например, Л.Берса [7] , М.М.Смирнова [8] , М.С.Салахитдинова [9] , Т.Д.Джураева [Ю] , А.М.Нахушава [II] ).
В последние годы уделяется большое внимание изучению краевых задач для смешанного эллиптико-гиперболического уравнения.с.одной или с двумя линиями вырождения. Например, Нахушев А.М-. в работах [12], [13] исследовал краевые задачи для эллиптико-гиперболических уравнений с двумя непересека-. ющимися линиями параболического вырождения, а в-работах Зай-нулабидова М.М. [14], Монова Б.Т. [15] , Салахитдинова М.С., Талипова А. [16] , Салахитдинова М.С., Уринова А.К. [17] изучены краевые задачи для эллиптико-гиперболических уравнений с двумя перпендикулярными линиями изменения типа.
Как известно, некоторые задачи тепло-массопереноса

(см, [18] ), газо-гидродинамики или же задачи определения напряженности электрического (магнитного) полей в области, заполненной вещественной средой с малой проводимостью [19] сводятся к решению краевых задач для уравнений гиперболического и параболического типов.
В изучении процессов тепло-переноса учитывается тот факт, что при умеренных градиентах температуры тепло-перенос описывается уравнением теплопроводности, а при высоких градиентах температуры гиперболическим уравнением, кроме того образуется подвижная линия раздела при переходе которой тип уравнения меняется.
В настоящее время имеется ряд работ, в которых для таких уравнений ставятся и исследуются различные краевые задачи с одной фиксированной линией изменения типа.
Л.А.Золина [19] изучила аналог задачи Трикоми для уравнения
1~5дпу 1 + ьдпч
и»—I Р- “а =0 (1)
в области Я) , ограниченной снизу при д ^ ° характеристиками уравнения (I) АС я + у = о ? ВС : х-у - 1 ;
с боков непрерывными кривыми АА0, ВВ0 и сверху ( у >о) А0 В0 прямой параллельной оси х ; с краевыми условиями

Iдд„ = V»'> и1 вв„=^э>; а*ь-и1дс = ^(1) ’ 04 514 £ •

к-1
Vs.il--

р(з) = 2 [^/а)Ф1К)а) + л<з)Ф0^,,а)] + <’(а).
К “ 1 Ь *1
Пользуясь (1.53) исключив из (1.60), (1.63) функции (д) , (д) приходим к системе интегральных уравнений второго рода типа Вольтерра относительно неизвестных Функций ^(у) и ггсу >

+ ^х(°^зМ +Фо(д) ; <1*64)

у(3)= +

+ + ; (1>65)