Краевые задачи теории упругости с условиями на границе типа неравенств

• Автор: Лазарев, Нюргун Петрович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Якутск
• Количество страниц: 85 с.

Оглавление
Введение
|1 Метод гладких областей в задачах двумерной теории упругости для области с негладким разрезом

1.1 Вариационная формулировка

1.2 Смешанная формулировка

| 1.3 Метод гладких областей

2 Дифференцирование функционала энергии для задачи о

I равновесии тела, содержащего трещину, с краевыми усло-

виями Синьорини

2.1 Постановка задачи

2.2 Асимптотические разложения
2.3 Вывод формулы для производной
3 Дифференцирование функционала энергии в задаче о равновесии пластины, содержащей наклонную трещину
3.1 Постановка задачи
3.2 Вспомогательные утверждения и формулы
3.3 Вывод формулы для производной
3.4 Предельный переход при а ->

4 Гладкость решения в задаче о равновесии пластины с наклонной трещиной
4.1 Постановка задачи
4.2 Теорема о гладкости
Список литературы

Введение
Прочность хрупких тел существенно зависит от имеющихся в реальном твердом теле остроконечных дефектов, таких, как трещины, отверстия, включения инородных материалов и т.п. Под воздействием внешних сил

тело деформируется, при этом в окрестности таких дефектов возникает значительная концентрация напряжений. Это, в свою очередь, может привести к образованию новых или росту уже имеющихся трещин, т.е. к локальному или полному разрушению тела. Необходимость в наиболее точном описании процессов деформации и разрушения, происходящих в реальных телах, обусловлена в первую очередь увеличивающимся применением инженерных конструкций и техники. Таким образом, изучение поведения тел, содержащих трещины, находящихся под воздействием внешних нагрузок, представляет собой актуальную тему для научных исследований.
В исследовании задач механики деформируемого твердого тела применение аппарата дифференциальных уравнений является одним из широко используемых математических методов.
Существенным моментом в данной работе, с точки зрения математических исследований, является постановка рассматриваемых задач в негладкой области. Предполагается, что граница этой области состоит из внешней границы, описывающей внешние контуры тела, и внутренней

Теорема 2 доказана.
Замечание. Задача (1.29)-(1.31) сформулированная выше, при некоторых дополнительных условиях на Гс, сводится к соответствующей задаче известного метода гладких областей [93]. В самом деле, пусть
Рис 2. Разрез, Гс не выходящий на внешнюю границу.
кривая Гс удовлетворяет предположению 1. Тогда задачу (1.29)-(1.31) можно поставить в следующем эквивалентном виде. Требуется найти функции и = (ui,U2), о = i,j = 1,2, такие, что
и е L2(Cl), о € N*, (1.38)
—diver = / в Г2, (1.39)
{Со, д — (т)п + (д, divö" — diver)ц > 0, VwgN*, (1-40)

N* = {о £ Н от = 0 , сг„ < 0 на Гс}. (1-41)
Доказательство существования и единственности решения которой см. в [93]. В определении множества N* условия от = 0, ov < 0 понимаются в смысле выполнения следующих соотношений
(erjt,¥>)!,£ < о, V

о п.в. на Гс, supp ц> С Гс, (1-42)