Краевые задачи для уравнения Лаврентьева-Бицадзе с наклонной линией перемены типа

• Автор: Таранов, Николай Олегович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 130 с. : ил.

Оглавление
В ведение

1 Задачи Трикоми с наклонной линией перемены тина

с ненулевыми данными на части границы области

эллиптичности

1.1 Постановка задач

1.2 Теорема существования решения задачи с нулём па левой

характеристике

1.3 Интегральное представление решения задачи с нулём па

левой характеристике

1.4 Принцип экстремума, для задачи с нулём на левой

характеристике
1.5 Теорема существования решения задачи с нулём па правой
характеристике
1.0 Интегральное представление решения задачи с нулём па
правой характеристике

1.7 Принцип экстремума для задачи с нулём на правой характеристике
1.8 Построение решения задач Трикоми для случая с. кривой
в области эллиптичности и данными на, ней общего вида
Задачи для уравнения Лаврентьева-Бицадзе с наклонной
линией перемены типа и смешанными условиями на
границе области эллиптичности
2.1 Постановка задач
2.2 Теорема существования решения задачи с нулём на левой характеристике
2.3 Интегральное представление решения задачи с пулом на левой характеристике,
2.4 Принцип экстремума для задачи с данными на левой характеристике
2.5 Теорема существования решения задачи с нулём на правой характеристике
2.6 Интегральное представление решения задачи с нулём па правой характеристике
2.7 Принцип экстремума для решения задачи с нулём па правой характеристике
Аналоги задачи Геллерстедта с ненулевыми данными на
дуге окружности на границе области эллиптичности
3.1 Постановка задач
3.2 Теорема существования решения задачи с нулём па внутренних характеристиках
3.3 Интегральное представление решения задачи Геллерстедта
с нулём на внутренних характеристиках
3.4 Принцип экстремума для аналога задачи Геллерстедта, с нулем на внутренних характеристиках
3.5 Теоремы существования решения задачи с пулом па внешних характеристиках
3.6 Интегральное представление решения задачи Геллерстедта
с нулём на внешних характеристиках
3.7 Принцип экстремума для аналога задачи Геллерстедта с нулём на внешних характеристиках
Задачи для уравнения Лаврентьева-Бицадзе с ненулевыми данными на характеристиках на границе области гиперболичности
4.1 Постановка задач
4.2 Система синусов с разрывной фазой
4.3 Теорема существования решения задачи Геллерегедтр
4.4 Теорема существования решения задачи с данными смешанного типа на границе нолунолосы
4.5 Интегральное представление нормальной к линии перемены типа производной решения задачи с данными смешанного типа на границе нолунолосы
4.6- Теорема существования решения задачи Три ком и
4.7 Интегральное представление нормальной к линии перемены типа производной решения задачи Трикоми
Теорема 4.2.1 Система (42) образует базис в Lp(0,7г) при р > 1 (при р — 2 - базис Рисса) тогда и только тогда, когда
Q mod(,r)e (-i’lmin(p1-;))-
Теорема 4.2.2 Система, составленная из членов системы (42) г чётными индексами {sin 2кв + о- 8gn (0 — 7г/2)]}1] , в Є (0. тг). о Є М. , в подпространстве нечётных функций образует базис в ТДО, тг) при р > 1 (при р = 2 - базис Рисса) тогда и только тогда, когда
a mod (л) Є (—тт-тг)
2р 2р)
Причём система минимальна в подпространстве нечётных функций при любых а Є Ж, а при cv = ±7г/(2р) + жт также полна.
Теорема 4.2.3 Система, составленная из членов системы (42) с нечё'тными индексами
{sin [(2к — 1)0 — a sgn (0 — тг/2)]}=1,0 Є (0, 7г), а Є К, (43)
в подпространстве чётных функций в Lp(0,7г) образует базис (при р = 2 базис Рисса) при следующих условиях.
1. При р > 2 тогда и только тогда, когда
“ modWe(f
Причём в этом случае система минимальна в подпространстве чётных функций при любых cv Є Ж, а при а = —ж/2 — ж/(2р) + іпп. и л = ж/(2р) + жт также полна.
2. При 1 < р < 2 тогда и только тогда, когда
а modMe(§(-2 + i),|(l-l)).