Корректность и аппроксимация задач магнитной газовой динамики

• Автор: Байбатшаев, Бахыт Накенович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 148 c. : ил

Глава I. Исследование сходимости разностных схем для

уравнений баротропного движения газа в маг- . нитном поле методом срезок

§ I. Метод прямых

§ 2. Полная дискретизация уравнений баротрогшого движения газа в магнитном поле

Глава II. Сходящиеся разностные схемы для одномерных нестационарных уравнений вязкого теплопроводного газа и магнитной газовой динамики
§ I. Об однозначной разрешимости начально-краевых задач для одномерных уравнений магнитной газовой .динамики

§ 2. Сходящиеся разностные схемы для уравнений вязкого

теплопроводного газа

§ 3. Сходящиеся разностные схемы для уравнений магнитной

газовой динамики

Глава III. Параболические аппроксимации уравнений магнитной газовой динамики

§ I. О параболической аппроксимации уравнений магнитной
газовой динамики
§ 2. Конечно-разностные схемы, для уравнений с малым параметром, аппроксимирующих уравнения магнитной газовой .динамики
Литература

Работа посвящена вопросам корректности и аппроксимации уравнений магнитной газовой динамики и обоснованию ряда разностных методов решения начально-краевых задач для одномерных уравнений магнитной газовой динамики.
Необходимость исследования движений электропроводящих жидкостей и газов в электромагнитном поле возникает в связи с изучением ряда известных проблем физики и техники, таких, как исследование управляемых термоядерных реакций, астрофизика, геофизика, проблема превращения энергии, радиосвязь и т.д.
Математические исследования уравнений магнитной газовой динамики, как и уравнений механики вообще, составляют один из разделов теории дифференциальных уравнений в частных производных. Кроме того, задачи, связанные с этими уравнениями, представляют самостоятельный теоретический интерес, который стимулируется развитием численных методов решения краевых задач на основе ЭВМ.
Система уравнений магнитной газовой динамики в моделях, учитывающих помимо вязкости такие свойства среды, как сжимаемость и теплопроводность, имеет вид га
VI йГ +^(й-га-'-с^('эеч9)+

Здесь Ç » |р , К0 и 0 соответственно плотность, давление, энтальпия торможения, V.0t=C|j9 +иД и абсолютная температура,
U - вектор скорости, Н - вектор напряженности магнитного поля,- тензор напряжений,
rt.. = u(|ü+i!di + .
Ч r^bj ! ' 2atK ч 1 4 'с î*j
- символ Кронекера, x-(Xi,3C2^- декартовы координаты точек области течения, "t - время, Ср - теплоемкость при постоянном давлении, Не - магнитная проницаемость, ^ç-=.Con.st>o и 'âÇ - коэффициенты магнитной вязкости и теплопроводности, ~ обычный и второй коэффициенты вязкости,
Н>0.
Система дополняется уравнениями состояния, причем обычно рассматривается совершенный политропный газ:
p-’RçO , е-СС*R—corvs*t>o, Cv=corvst>o)
где 0 - внутренняя энергия, Су - теплоемкость при постоянном объеме.
Основные уравнения магнитной газовой динамики (мгд) (0.1) являются нелинейными и относятся к системе составного типа. Система уравнений мгд (0.1) более сложна по сравнению с системой уравнений Навье-Стокса вязкой сжимаемой жидкости, свойства которых еще полностью не изучены. Надо сказать, что математические свойства основных уравнений мгд еще менее исследованы.
В силу нелинейности и отсутствия определенного типа не существует общего метода отыскания решений системы уравнений (0.1). Поэтому одним из основных мощных способов решения задач мгд является конечно-разностный метод или метод сеток. Известно, что для линейных дифференциальных уравнений существует хорошо развития теория разностных схем, а для нелинейных уравнений в частных производных теория разностных схем менее развита.

Глава II
СХОДЯЩИЕСЯ РАЗНОСТНЫЕ СХЕМЫ ДМ ОДНОМЕРНЫХ НЕСТАЦИОНАРНЫХ
УРАВНЕНИЙ ВЯЗКОГО ТЕПЛОПРОВОДНОГО ГАЗА И МАГНИТНОЙ
ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ
В этой главе в первом параграфе изучается корректность начально-краевых задач для одномерных уравнений магнитной газовой динамики. Во втором параграфе исследуются вопросы обоснования устойчивости и сходимости разностных схем для уравнений вязко-ко сжимаемого теплопроводного газа. Затем результаты, полученные для вязкого газа, обобщаются в § 3 для уравнений магнитной газовой динамики.
§ I, Об однозначной разрешимости начально-краевых задач для одномерных уравнений магнитной газовой динамики.
1°. Постановка задачи. Основной результат.
Система уравнений магнитной газовой динамики в безразмерных переменных Лагранжа (введение, (0.4)) имеет вид:
Эг _ _1Н
Эt Зх