Корректность задач тепломассопереноса в неоднородных средах

• Автор: Петрова, Анна Георгиевна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Барнаул
• Количество страниц: 242 с.

Оглавление
Введение

ЧАСТЬ I. КОРРЕКТНОСТЬ МОДЕЛЕЙ С ФАЗОВЫМ ПЕРЕХОДОМ В НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ

1 Основные сведения о базовых одномерных моделях

1.1 Задача затвердевания бинарной смеси

1.1.1 Построение модели

1.1.2 Теорема о существовании решения задачи затвердевания бинарного сплава

1.2 Об алгоритме численного решения задачи затвердевания бинарного сплава

1.3 Монотонность свободной границы в двухфазной задаче Стефана

2 Задача Стефана с переохлаждением

2.1 "Переохлажденная"задача Стефана с нулевым потоком на

известной границе
2.2 "Переохлажденная" задача Стефана с условием
1-го рода на известной границе
3 Модель жидкостной эпитаксии
3.1 Построение модели и постановка задач
3.2 Прямая задача в ограниченной области
3.3 Прямая задача на полубесконечном интервале
4 Модель тепломассопереноса в парафинонефтяной смеси
4.1 Постановка задачи
4.2 Классическое решение одномерной задачи

Оглавление З
4.2.1 Формулировка теоремы
4.2.2 Формулировка модифицированной задачи
4.2.3 Формулировка вспомогательной задачи
4.2.4 Разрешимость вспомогательной задачи
и построение оператора
4.2.5 Разрешимость модифицированной задачи
4.2.6 Доказательство теоремы 4.2.
4.3 Автомодельное решение
4.3.1 Постановка задачи
4.3.2 Простейший случай
4.3.3 Общий случай
Основные результаты части I
ЧАСТЬ II. ДВИЖЕНИЕ ЭМУЛЬСИИ В ПОЛЕ МИКРОУСКОРЕНИЙ И ТЕРМОКАПИЛЛЯРНЫХ СИЛ
5 Постановка задачи и ее простейшие решения
5.1 Уравнения модели
5.2 О простейших решениях
6 Автомодельное решение одномерной задачи
6.1 Постановка автомодельной задачи и решение асимптотической автомодельной задачи
6.1.1 Постановка задачи
6.1.2 Автомодельное решение асимптотической задачи
6.2 Вспомогательная краевая задача
6.3 Существование автомодельного решения
основной задачи
6.4 Примеры численных расчетов
7 Корректность начально-краевых задач одномерного движения эмульсии
7.1 Основная начально-краевая задача
7.1.1 Постановка задачи
7.1.2 Построение оператора
7.1.3 Доказательство локальной разрешимости задачи
Оглавление

7.1.4 Единственность решения
7.2 Другие краевые задачи
8 Линеаризованная задача Коши для движения эмульсии в пространстве
8.1 Постановка задач
8.2 Единственности решения задачи Коши
для линейной системы
8.3 Существование решения задачи Коши для линейной системы

8.4 Существование и единственность решения
задачи Коши для линейной системы
9 Начально-краевая задача движения эмульсии в пространстве
9.1 Постановка задачи
9.2 Единственность классического решения задачи
9.3 Построение оператора
9.4 Разрешимость задачи (9.3.1)-(9.3.7)
9.5 Основной результат
Основные результаты части II
ЧАСТЬ III. ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ СОСТАВОМ МАТЕРИАЛА В ПРОЦЕССАХ С ФАЗОВЫМ ПЕРЕХОДОМ
10 Управление составом растущей пленки
10.1 Постановка задачи
10.2 Теоремы о разрешимости обратных задач 1 и
10.3 Автомодельные решения обратных задач жидкостной эпитаксии
10.3.1 Автомодельное решение задачи
10.3.2 Автомодельное решение задачи
11 Задачи управления составом бинарного сплава
11.1 Задача определения начальной концентрации примеси (обратная задача I)
II.1.1 Постановка задачи
Глава 1. Основные сведения о базовых одномерных моделях

1.2 Об алгоритме численного решения задачи затвердевания бинарного сплава
Среди относительно немногочисленных эффективных методов численного решения задач с фазовыми переходами можно выделить две группы: схемы сквозного счета, например [77, 94], и схемы с явным выделением фронта, например [1].
Экономичные разностные алгоритмы сквозного счета особенно широко применяются для многомерных задач, они основаны на нахождении обобщенного решения с помощью процедуры сглаживания. Поэтому точность расчета как значения температуры, так и положения свободной границы сильно зависит от параметра сглаживания, определить который часто довольно сложно. Кроме того, введение процедуры сглаживания исключает кинетику фазовых превращений, учет поверхностного натяжения и других фактов в неклассической постановке задачи Стефана, тем самым уменьшая общность данного подхода.
Разностные схемы с явным выделением фронта применимы практически для одномерного случая, и, как правило, возникают существенные трудности при их использовании для решения многомерных и многофазных задач. Это связано в основном с тем фактом, что при решении многомерных задач область, в которой ищется решение, имеет обычно сложную форму, изменяющуюся со временем вследствие движения свободной границы. В этом случае на каждом шаге по времени естественным образом возникает проблема построения расчетной сетки, учитывающей изменение формы области.
Поэтому в настоящее время разрабатываются алгоритмы, авторы которых пытаются совместить достоинства и избавиться от недостатков описанных выше подходов. Одним из таких алгоритмов является метод, предложенный в работе [12]. В основе предлагаемого метода построения расчетной сетки лежит идея независимой дискретизации многомерной расчетной области вдоль каждой из координатных осей.
Другой алгоритм был предложен Г. Мейером [122] для решения задачи Стефана. Его идея использовалась при разработке алгоритма решения термодиффузионной задачи [20, 25]. Суть метода состоит в том, что система одномерных уравнений диффузии и теплопроводности, связанных условием на свободной границе, решается с использованием преобразова-