Конфликтно управляемые процессы при взаимодействии групп управляемых объектов

• Автор: Благодатских, Александр Иванович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Ижевск
• Количество страниц: 105 с. : ил.

Основные обозначения Введение

Глава 1. Групповое преследование одного и нескольких убегающих §1.1. Вспомогательные результаты

§1.2. Групповое преследование одного убегающего в примере Понтрягина

§1.3. Поимка заданного числа убегающих в примере Понтрягина §1.4. Колебательный конфликтно управляемый процесс с одним убегающим
§1.5. Поимка заданного числа убегающих в колебательном конфликтно управляемом процессе §1.6. Простое групповое преследование заданного числа убегающих, имеющих преимущество в скорости
Глава 2. Уклонение жестко скоординированных убегающих от группы преследователей §2.1. Мягкое убегание жестко скоординированных убегающих от объектов с меньшей маневренностью §2.2. Уклонение жестко скоординированных убегающих в шаре от группы инерционных преследователей Список литературы

Основные обозначения

ВУ - пространство 1АмерНЫХ вектор-столбцов с евклидовой нормой

|[х|| - евклидова норма вектора х € ВУ

(х, у) - скалярное произведение векторов х,у € ВУ

ЬйА - внутренность множества А
соЛ - выпуклая оболочка множества А
дА - граница множества А
|А| - число элементов множества А
с - мнимая единица
2) (с, г) - замкнутый шар с центром в точке с радиуса г X - единичная матрица

Теория конфликтно управляемых процессов представляет собой интенсивно развивающийся раздел современной математики. В данной теории исследуются задачи управления динамическими процессами в условиях конфликта, который предполагает наличие двух или более сторон, способных воздействовать на процесс с противоположными или несовпадающими целями. Динамические процессы, описываемые обыкновенными дифференциальными уравнениями, называют также дифференциальными играми.
Предлагаемая работа посвящена дифференциальным играм преследования-убегания с участием двух групп (преследователей и убегающих). Потребность изучения таких задач возникает при решении ряда прикладных задач из механики, экономики, военного дела, радиоэлектроники, биологии и некоторых других областей.
Одной из первых работ в этой области, по всей видимости, следует считать работу Г. Штейнгауза, опубликованную в 1925 году, в которой он формулирует задачу преследования как дифференциальную игру преследования. Становление теории дифференциальных игр связано с исследованиями Р. Айзекса, А. Брайсона, У. Флеминга, Ю. То, Б. Н. Пшеничного, Л. А. Матроска.
Основополагающий вклад в развитие теории дифференциальных игр внесли академики Н. Н. Красовский и Л. С. Понтрягин.
К настоящему времени теория дифференциальных игр получила существенное развитие.
В работе [105] Б. Н. Пшеничного рассматривалась задача простого преследования группой преследователей одного убегающего, при условии, что скорости убегающего и преследователей по норме не превосходят единицы.