Асимптотическое поведение решений псевдопараболических уравнений

• Автор: Хилькевич, Галина Ивановна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 141 c. : ил

Глава I. О СУЩЕСТВОВАНИИ И ЕДИНСТВЕННОСТИ РЕШЕНИЙ ЗАДАЧИ КОШИ

И НАЧАЛЬНО-КРАЕВЫХ ЗАДАЧ В НЕОГРАНИЧЕННЫХ ОБЛАСТЯХ

§ I. Определения и вспомогательные предложения

§ 2. Первая начально-краевая задача в ограниченном

цилиндре

§ 3. Теоремы существования и единственности решения

задачи Коши
§ 4. Теоремы существования и единственности решений первой начально-краевой задачи в неограниченных областях
Глава II. О ПОВЕДЕНИИ РЕШЕНИЙ НАЧАЛЬНО-КРАЕВЫХ ЗАДАЧ В ОКРЕСТНОСТИ НЕРЕГУЛЯРНЫХ ТОЧЕК ГРАНИЦЫ И НА БЕСКОНЕЧНОСТИ

§ 5. Априорные оценки решений псевдопараболических

уравнений в ограниченных областях

§ 6. Априорные оценки решений начально-краевых задач в окрестности нерегулярных точек границы и на бесконечности
§ 7. Примеры оценок для конкретных областей
Глава III. О ПОВЕДЕНИИ РЕШЕНИЙ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ПРИ Ь
ЗАДАЧА БЕЗ НАЧАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ
§ 8. Априорные оценки решений в нецилиндрических областях. Поведение обобщенных решений первой краевой задачи при £-* + с<>
§ 9. Задача без начальных условий
Литература

В диссертации рассматривается псевдопараболическое уравнение
вида
- эллиптические операторы. Здесь и в дальнейшем предполагается суммирование по повторяющимся индексам от У до /I
Частным случаем /I/ является уравнение
с положительной константой £7 , которое описывает такие процессы, как охлаждение сложных сред [I, 2], фильтрация однородных жидкостей в трещиноватых породах [3], затвердевание глины [4], излучение в газах [5], движение неньютоновских жидкостей [6], влагопе-ренос в почвогрунтах [7, 8].
Одним из вопросов, рассматриваемых в диссертации, является вопрос о единственности решений задачи Коши и краевых задач в неограниченных областях для псевдопараболических уравнений в классах растущих функций.
Впервые задача Коши для общей системы линейных дифференциальных уравнений вида
/I
/3
/4
где ... 7 ССЛ) , иит)ч № и Л - квадратичные

/ О
матрицы с полиномиальными относительно операций ^ — коэффициентами, зависящими от /, была рассмотрена в [9] С.А.Гальпер-ном в классе функций, интегрируемых с квадратом по СС вместе с некоторым числом производных. В [10] для системы /4/ с постоянными коэффициентами А.Г.Костюченко и Г.И.Эскин построили классы единственности и корректности задачи Коши для случая растущих начальных данных и решений.
Исследование вопросов единственности и существования решений задачи Коши для уравнений /I/, /3/ и систем более общего вида в различных функциональных пространствах получило дальнейшее развитие в работах [П-17]. Так единственность решения задачи Коши в классах растущих функций была доказана В.Ранделлом и К.Коснером в [16] для уравнения
(М-1. )э£+Ьи = о,
где I - тождественный оператор, в двух случаях: I/ операторы /1 и Ь - эллиптические вида /2/, причем , а коэффициенты допускают некоторый рост на бесконечности, 2//V - эллиптический оператор вида /2/, /, - произвольный дифференциальный оператор порядка не выше второго, а коэффициенты уравнения ограничены и не зависят- от / . В случае I/ доказательство основано на использовании принципа максимума, который для псевдопараболических уравнений выполняется при наличии целого ряда ограничений [I], [18-20].
В диссертации теоремы единственности решений задачи Коши и первой начально-краевой задачи в неограниченных областях для уравнения /I/ с растущими коэффициентами доказаны в классах растущих функций, причем класс функций, в котором имеет место един-

# Ж)[ ЛМмЧа) + Ш)С%(Т) 7,
7l L sn„{A) ЛТ/Пое {£)]
х S £(#, v)ë'5й*dz dé.