Конфликтно управляемые процессы со многими участниками и дополнительными ограничениями

• Автор: Петров, Николай Никандрович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Ижевск
• Количество страниц: 271 с.

Глава 1. Квазилинейные конфликтно управляемые процессы с дополнительными ограничениями

§ 1. Групповое преследование одного убегающего

§2. Конфликтно управляемые процессы с нефиксированным временем

Глава 2. Пример Л.С.Понтрягина со многими участниками

§ 3. Вспомогательные результаты

§ 4. Положительный базис

§ 5. Поимка одного убегающего в примере Л. С. Понтрягина

со многими участниками

§ 6. Многократная поимка одного убегающего в

примере Л. С. Понтрягина

§ 7. Нестационарный пример Л. С. Понтрягина

§ 8. Линейная задача уклонения от многих
преследователей в конусе
§ 9. Преследование группы убегающих
Глава 3. Преследование группы жестко скоординированных убегающих
§ 10. Простое преследование группы жестко
скоординированных убегающих
§11. Преследование группы жестко скоординированных

убегающих в примере Л.С.Понтрягина
Глава 4. ’’Мягкая” поимка в примере JI. С. Понтрягина
§ 12. ’’Мягкая” поимка одного убегающего
§ 13. ’’Мягкая” поимка группы инерционных объектов
§ 14. ’’Мягкая” поимка группы жестко скоординированных инерционных объектов
Глава 5. Существование значения игры преследования со многими участниками
§15. Постановка задачи, определения, предположения
§ 16. Существование цены игры
Список литературы
Список основных обозначений
В работе используются следующие обозначения:
Rk — стандартное евклидово пространство размерности к;
(ж, у) — скалярное произведение векторов ж,?/€ Rk
||ж|| — норма вектора ж;
Dr(z) = {х : \х - z|| ^ г}; — замкнутый шар радиуса г с центром в точке z
Int Л — внутренность множества Л;
дА — граница множества Л;
dim Л — размерность множества Л;
а ff Л — аффинная оболочка множества Л;
соЛ — выпуклая оболочка множества Л;
lex min Л — лексикографический минимум множества Л;
сопЛ — коническая оболочка множества Л;
degP — степень многочлена Я;
Я-, Я+ — замкнутые полупространства, определяемые гиперплоскостью Я;
|Л| — число элементов множества Л;
С а (р) — опорная функция множества Л

Тогда hi(0) = 11 hi - непрывные функции и
т „ т
71 п П л
Y;Ы(Т) =П- / ^Афт,г,v(T))dT ^п- max Ai (Т, г, у (г)) dr.
i=1 о i=1 о
В силу предположения 1
тахЛфТ, г, ж(т)) ^ тахдфГ,т)А-(Т>(т)).
г г
Так как
тахдг-(Т,т)А-(Т>(г)) ^ тшдфТ,т)тахА-(Т,г;(т))
г гг
для всех r,v, то получаем

п „
5>РКп- / min gi(T,r) max А- (Т, v{r))dT (1.7)
i=i {
Так как y(t) £ D, то (p,y(t)) ^ д для всех £ € [0,Т]. Из формулы Коши для системы (1.3) следует, что

y(t) = eAty0 + I eA^Cv{r)dr

T T
= eAtyo + JeA^~T^C — B(t — т))и(т)б?т + J B(t — r)v(r)dT. о о
Отсюда
(P>J/W)
Г т
= (р, eAtyo) + J(р, (eA{t~T)C - B(t - r))«(r))dr + J(p, B(£ - т)н(т))б?г
о о
r т
= (p,eAfyo) + J'{p, {eA{t~T)C - B(t - T))v(r))dT + J n+i{t,T,v(T))dT. о о