Конечномерные разрешающие системы в задачах теории ветвления

• Автор: Коноплева, Ирина Викторовна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Ульяновск
• Количество страниц: 132 с. : ил

Содержание
Введение
1 Наследственная симметрия разрешающих систем для нелинейных уравнений с фредгольмовыми операторами
1.1 Основные понятия
1.2 Конструкция разрешающих систем
1.2.1 Нестационарный случай
1.2.2 Стационарный случай - .
1.3 Использование сплетающих операторов
1.4 Линейные задачи
1.4.1 Задача Коши для линейного дифференциального уравнения
1.4.2 Задача о возмущении линейного уравнения малым линейным слагаемым [11]
1.5 Теорема Гробмана-Хартмана для уравнений с вырожденным оператором при производной
1.5.1 Теорема Гробмана-Хартмана при су{В) = 0
1.5.2 Об одном случае сг° (В) ф
1.5.3 Вариант теоремы Гробмана-Хартмана для отображений
1.6 Бифуркация Андронова-Хопфа в условиях косимметрии
1.7 Редукция укорочения УР в условиях групповой симметрии

1.7.1 Инвариантная редукция и частичная потенциальность УР
1.7.2 Итерационная процедура определения многопараметрических семейств решений
2 Прикладные задачи математической физики
2.1 Симметрия области и асимптотика разветвляющихся решений нелинейно возмущенного уравнения Гельмгольца
2.1.1 А. (П— круг)
2.1.2 В. (С - квадрат)
2.1.3 С. Случаи высоких вырождений (О, - квадрат) .
2.2 Периодические решения для нелинейно возмущенного
уравнения Гельмгольца
2.2.1 Прямоугольная решетка периодичности
2.2.2 Квадратная решетка периодичности
2.2.3 Гексагональная решетка периодичности
2.2.4 Ромбическая решетка периодичности
2.3 Решения, инвариантные относительно нормальных делителей
2.3.1 Решения, инвариантные относительно нормаль-
ных делителей в случае гексагональной решетки периодичности
2.3.2 Решения, инвариантные относительно нормаль-
ных делителей для квадратной решетки периодичности
2.3.3 Решения, инвариантные относительно нормаль-
ных делителей для прямоугольной решетки периодичности
2.3.4 Решения, инвариантные относительно треугольной решетки периодичности

2.4 Косоугольная решетка периодичности в задаче о
капиллярно-гравитационных волнах
Заключение
Библиография
Приложение

{Чг - 1)! + (ч% - 2)! ^ай_2, + .. .+
+ 2! ('а2,ф9*~2)) + 1! (аь > + < аоД^) =0, г = 1,п,
согласующиеся с результатами [85]. Уравнение (1.14) для задачи (1-42)
при д(^) = £(£) • (/9 + гГ(£) принимает вид
Яп Л“1 п п
В А (1-4)11(
П -1 п
и, в предположении секториальности [110] оператора Л В, имеет следующее решение

й = У ехр[(А 5)(* - б)][Л (/ - я)/1(з)]^ о
При более слабых предположениях о дифференцируемости /х(^) до порядка тах(дг — 1) разложим /г(^ в прямую сумму я/х(£) = ??(^)С и (^~ ч)Л(0 = /СО- Поскольку fl(t) известная функция, решение системы (1.45) запишем следующим образом
£*д,(0 = ~г1и(^) ~
&«_!(*) - -ф^СО - ФгСО -
&а-<т(*) = -ф?}(^) - Ф'Г^) - • • ■ - Фсх-Ы^) - С%._а,
&(*) = -ф-Г_1)(0 - Ф'Г2)(^) - • • ■ - Ф?,(0 - <&■
Здесь -коэффициенты разложения начального условия в прямую сумму Жо = д0 + Е4& •

Действительно, нетрудно проверить, ЧТО ^В.До,0./<7^ — Сг'д,-гт+1- В этом случае условия разрешимости задачи Коши (1.41) выражаются более просто
»7*1(0) + 4, =
Фл^О) +Ф2(0) +с? ! =