Теоретическое и численное исследование разностных схем, применяющихся для расчета газодинамических течений с ударными волнами

• Автор: Алаев, Рахматилло Джураевич
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 151 c. : ил

ГЛАВА I. ВЛИЯНИЕ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ НА УСТОЙЧИВОСТЬ ОДНОЙ ЯВНОЙ РАЗНОСТНОЙ СХЕМЫ ДЛЯ СИСТЕМЫ УРАШЕНИЙ АКУСТИКИ
§1. Предварительные сведения
§2. Спектральный анализ разностной задачи
Коши *
§3. Спектральный анализ краевой разностной
задачи
§4. Анализ решений.уравнения (1.3.12)
§5. Дальнейшее уточнение значений г
§6. Исследование смешанной задачи (1-3)
Глава II. ТЕОРЕМА СУЩЕСТВОВАНИЯ КЛАССИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ
СМЕШАННОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ АКУСТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
§1. Построение разностного аналога диссипативного интеграла энергии для системы акустического типа
§2. Теорема существования гладкого решения
§3. Смешанная задача с переменными коэффи
циентами
§4. Построение разностного аналога диссипативного интеграла энергии для смешанной задачи (1-3). Модифицированная разностная схема Мае Соч.таск'а
Глава III. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕХНИКИ ПОСТРОЕНИЯ РАЗНОСТНЫХ АНАЛОГОВ ДИССИПАТИВНЫХ ИНТЕГРАЛОВ ЭНЕРГИИ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ РАЗНОСТНЫХ СХЕМ
§1. Об устойчивости модифицированной разностной схемы Мае Согмаск'а ДЛЯ симметрической і -гиперболической системы
§2. Устойчивость разностной схемы В.В.Русанова

ПРИЛОЖЕНИЕ. НЕКОТОРЫЕ ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛЕННЫЕ
РАСЧЕТЫ
§1. Постановка задачи
§2. Описание разностной схемы для одномерной задачи обтекания
§3. Результаты расчета
ЛИТЕРАТУРА

Диссертация посвящена исследованию смешанной задачи для системы уравнений газовой динамики с граничными условиями на ударной волне.
В монографии [ I ] (см. также работы [2-51) эта задача в линейной и квазилинейной постановках изучалась с помощью техники диссипативных интегралов энергии. Был рассмотрен вопрос о корректности постановки этой смешанной задачи. Настоящая диссертация, по существу, является продолжением этой монографии. В ней проводится дальнейшее исследование вопроса о корректности постановки этой смешанной задачи с целью выяснения некоторых моментов, которые остались открытыми в [I] . В диссертации проводится доказательство теоремы существования гладкого решения исходной задачи с помощью техники построения разностного аналога диссипативного интеграла энергии, как в случае постоянных коэффициентов, так и в случае переменных коэффициентов.
Диссертация состоит из введения, трех глав и приложения. Во введении приводится постановка смешанной задачи для системы уравнений акустики с граничными условиями на ударной волне, кратко изложено содержание диссертации по главам, приводятся некоторые общие факты из теории симметрических -Ь -гиперболических систем (по Фридрихсу). Во введении сформулированы также основные результаты, которые выносятся на защиту.
Согласно монографии [I ] , смешанная задача для системы уравнений акустики формулируется так. Рассматривается система уравнений акустики в области •£ > О, X >0, 00 •'

3. Kz Г Ö ; V. Ху - О.