Качественные свойства решений квазилинейных обыкновенных дифференциальных уравнений

• Автор: Асташова, Ирина Викторовна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 240 с. : ил.

Содержание
Введение

Общая характеристика работы

Обозначения

Основные результаты Главы 1

Основные результаты Главы 2

Основные результаты Главы 3

Основные результаты Главы 4

Основные результаты Главы 5

Основные результаты Главы 6

Основные результаты Главы 7

1 Равномерные оценки положительных решений квазилинейных обыкновенных дифференциальных уравнений
1.1 Оценки для решений уравнений (5) и (6)
1.2 Представление линейного дифференциального оператора в виде оператора квазипроизводной
1.3 Оценки решений уравнения (1)
2 Равномерные оценки решений квазилинейных дифференциальных неравенств
2.1 Оценки для решений неравенства (7)
2.2 Оценки для решений неравенств (8)—(11)
3 Критерий колеблемости всех решений квазилинейных дифференциальных уравнений

4 Асимптотическое поведение знакопостоянных решений нелинейных дифференциальных уравне-
ний высокого порядка
4.1 Существование при п 2 решений, имеющих верти
кальную асимптоту, со степенной асимптотикой
4.2 Кнезеровские решения при п >
4.3 Решения с вертикальной асимптотой при п = 3 и

4.4 Кнезеровские решения при п = 3ип
4.5 Поведение знакопостоянных решений при убывании
аргумента
Знакопеременные решения
5.1 Существование колеблющихся решений для любого
п >
5.2 Асимптотическое поведение знакопеременных реше
ний уравнений 3-го порядка при возрастании аргу
мента
5.3 Асимптотическое поведение знакопеременных реше
ний уравнения 3-го порядка при убывании аргумента
5.4 Асимптотическое поведение знакопеременных реше
ний уравнений 4-го порядка при уу1У
5.5 Асимптотическое поведение решений уравнений 4-го
порядка при у у™
Классификация решений уравнений третьего и
четвертого порядков
6.1 Классификация решений уравнений третьего и че
твертого порядков в случае регулярной нелинейности 189
6.2 0 существовании решения с заданной областью опре
деления уравнения третьего порядка
6.3 Случай сингулярной нелинейности (0 < к < 1)

7 Асимптотическое поведение решений одномерного уравнения Шредингера
7.1 Фазовое пространство
7.2 Динамическая система на фазовом пространстве для
постоянной р(х)
7.3 Случай щ = ±i. Замкнутые траектории
7.4 Случай комплексных ро
7.5 Случай непостоянной р(х)
7.6 Оценки
Список литературы
Список основных работ автора по теме диссертации

доказывается непрерывная зависимость положения асимптот от начальных условий решения, а также существование максимально продолженных решений с любой областью определения.
Будем говорить, что функция у(х) имеет резонансную асимптоту х = ж*, если
lim у[х) = +оо, lim у(ж) = — ос.
£Е—»Ж*
Теорема (6.4). Пусть к > 1, функция р(ж, уо, yi, У2) йену ерывна, удовлетворяет неравенствам
О < т «С у (ж, у0, уь у2) М < оо
и условию Липшица по последним трем аргументам. Пусть у(ж) — решение уравнения
у"' + р{х, у, у', у") |y|fc_1y = 0, (36)
имеющее резонансную асимптоту х — ж*. Тогда положение асимптоты х = ж* непрерывно зависит от данных Коши решения в любой точке его области определения.
Теорема (6.6). При выполнении условий теоремы 6.4 для любых конечных или бесконечных значений ж* < х* существует максимально продолженное решение уравнения (36), определенное на интервале (ж*, ж*).
Аналогичные результаты об асимптотическом поведении решений уравнения (36) получены в случае 0 < k < 1.
Основные результаты Главы
В главе 7 рассматривается дифференциальное уравнение
у"(ж) =у(ж)|у(ж)Гу(ж), (37)
где т > 0, ж Е М, а р(х) — непрерывная комплекснозначная функция.