Аналитическая характеристика решений специальных дифференциальных систем второго ряда

• Автор: Прокашева, Вера Акимовна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Минск
• Количество страниц: 131 c. : ил

ГЛАВА I Необходимые условия отсутствия подвижных критических точек (п.к,т.) у решений однородной системы второго порядка

§ I Сведение однородной системы к нелинейному

уравнению первого порядка вида (
§ 2. Необходимые и достаточные условия отсутствия подвижных критических точек (п.к.т.) у решений

уравнения (Э?) •

2 I Случай _}ф О

2.2 Случай До ^ 0 при &о~0 , Во Ф О в

уравнении ()

2.3.Случай Дс = О при &о — 6о ~0 в

уравнении (*.)

2.4 Случай До = 0 при ао¥0 и Во = 0 в

уравнении (^*|)
§ 3 Некоторые достаточные условия отсутствия подвижных критических точек (п.к.т ) однородной системы
3.1 Случай (Хо^гО , (^о, =0 . Система вида (М )
3.2 Случай С(о =0 в уравнении )
3.3 Случай ОСо^О > 6>о=0 в уравнении
3.4 Случай Си^О , Во^0
3.5 Случай РО(-Р,(}

Глава II. Необходимые и достаточные условия отсутствия подвижных критических точек (п.к.т.) систем
второго порядка с кубической нелинейностью
§ I. Сведение системы к нелинейному дифференциальному уравнению второго порядка в случае отсутствия
подвижных критических точек (п.К.Т.)
§ 2. Классификация систем второго порядка с кубической нелинейностью в случае отсутствия подвижных критических точек (п.к.т.)
2.1 Случай системы (2.13)
2.2 Случай системы (2.14)
Глава III. Об одном специальном классе дифференциальных уравнений первого порядка второй степени (А/ )
§ I. Связь шестого неприводимого уравнения Пенлеве и
уравнения ( л/ )
§ 2. Исследование решений уравнения ( а/)
ЛИТЕРАТУРА

Одним из главных предметов анализа является интегрирование дифференциальных уравнений, обыкновенных и в частных производных.
Теория аналитических функций с одной или более комплексными переменными, введенная Коши, Вейерштрассом и Риманом [40,75,79] , применялась ими для изучения дифференциальных уравнений. Основной задачей теории обыкновенных дифференциальных уравнений является задача нахождения всех решений данного уравнения. Однако за исключением нескольких простых случаев интегрирование представляет трудность, и до настоящего времени решения многих дифференциальных уравнений не найдены. В связи с этим возникла необходимость изучения свойств интеграла непосредственно по виду дифференциального уравнения.
Проблемы аналитической теории дифференциальных уравнений значительно усложняются наличием в решениях особых точек, положение которых зависит от начальных условий. Вопрос о поведении решений в окрестности особых точек впервые был поставлен Врио и Буке [1,7,53;54] , считавшими особыми такие точки, в которых нарушается хотя бы одно из условий теоремы Коши существования и единственности решения. В работе Фукса [73] особые точки решений дифференциальных уравнений разделены на два класса - неподвижные и подвижные. К подвижным особым точкам решения отнесены точки, конфигурация и характер которых меняются при переходе от одного частного решения к другому, т.е. зависят от начальных условий.
Классические исследования С.В.Ковалевской по теории движения твердого тела вокруг неподвижной точки [23] привели к постановке задачи об изыскании класса уравнений, интегралы которых -функции однозначные.

С*| =соиЯ-/ф 2±
а* 2сХга^»+а'|^'ч1|-а
= сОП%1
(1.114)
Если аг^О, а,|^^|+2ЙагаЬ =^0,
о,|«;||*2Йагй5 - -0А|2&|+ г•йо.о,), 0.1 + 2&*>» = 2 § *2&»а),
(1.115)
то приходим к уравнению Риккати. Если о, ^ I п/) г~>

а.|£1Ий.аЛ
> аь#о,
(1.П6)
а'| £|| *гёл^
а, 1^1 142^0,0,
то при
(9* г„ /, приходим к уравнению Риккати, при
9*= сои%{ О* = сои%/ +0» /о^М , сеи^
‘ ’ а.сиьо
> а?,
к уравнению Врио и Буке.
Уравнение (й ) будет представлено в виде уравнения Врио и
Буке, если /п
|СЦ
гке, если /1
а5-й=о , а1|“‘^| + 2Йагс11+о, аг*0
а.|о^1|+2Й0,О(,
= Соиь
(1.И7;
а' Цв! +гЙ,ого
ю,Й|
а? , &ио, -г£ого>-а.|оД1
а.с
*0.