Исследование переходных процессов при решении непрерывно-дискретных краевых задач

• Автор: Гаскевич, Игорь Всеволодович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Киев
• Количество страниц: 131 c. : ил

1. Первая начально-краевая задача для уравнения с непрерывно-дискретными параметрами
1.1. Постановка некоторых краевых задач математической физики с непрерывно-дискретными параметрами
1.2. Теоремы существования и единственности решений непрерывно-дискретных краевых задач
1.3. Некоторые методы решения непрерывно-дискретных
краевых задач
1.4. Построение решений соответствующих переходным процессам в некоторых одномерных системах с непрерывно-дискретными параметрами
2. Метод учета переходных процессов в некоторых непрерывно-дискретных системах
2.1. Общая схема метода учета переходного процесса
в колеблющихся системах
2.2. Применение метода учета переходного процесса для стационарных систем с непрерывно-дискретными параметрами
2.3. Применение метода учета переходного процесса для нестационарных систем с непрерывно-дискретными параметрами
2.4. Об оценках переходных процессов
Вы в о д ы
Л и т е р а т у р а

В последнее время все больший интерес проявляется к исследованию динамических систем с распределенно-сосредоточенными параметрами,о чем свидетельствует появление все возрастающего числа публикаций,касающихся этой темы. Это естественно, так как стремление к повышению эффективности и качества функционирования систем требует учета всего многообразия факторов,влияющих на их функционирование.
Динамическое поведение системы с распределенными параметрами может исследоваться либо путем аппроксимации динамической системы системой конечного числа дискретных компонент,связанных между собой невесомыми связями и сведения исследования системы к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений с общим порядком,равным числу степеней свободы у аппроксимирующей системы, либо путем изучения дифференциальных уравнений в частных производных с гладкими коэффициентами, описывающих динамику системы [ 8,12,42 ] .Оба направления имеют определенные достоинства и недостатки.Первое при своей наглядности и простоте методов имеет ограниченное применение в случае сложного распределения параметров системы, второе, несомненно, более точно отражающее свойства распределенной системы,более трудоемко и малоэффективно в случае наличия в системе сосредоточенных факторов типа дискретных масс, сил,моментов и др.
Кроме того, в реальных условиях приходится иметь дело с динамическими системами, поведение которых не может быть удовлетворительно описано ни одним из вышеизложенных подходов.Речь идет о системах с распределенно-сосредоточенными параметрами, которые приходится исследовать в рамках теории краевых задач

для дифференциальных уравнений в частных производных с непрерывно-дискретными коэффициентами.К таким системам относятся стержневые системы, нагруженные сосредоточенными массами [ 56 ] , несущие поверхности летательных аппаратов [ 4 ] , корпуса судов [ 39 ] , канатные дороги [ 45 ] »различные системы электрических линий с включенными в них распределенными и сосредоточенными индуктивностями и емкостями [ 7 ] и другие. В теории колебаний непрерывно-дискретной краевой задачей называется краевая задача для дифференциальных уравнений в частных производных о колебаниях распределенной динамической системы,параметры которой имеют переменные кусочно-непрерывные и дискретные значения [ 47 ] .Исследовать непрерывно-дискретные краевые задачи приходится в случаях,когда с одной стороны в системе, математической моделью которой является непрерывно-дискретная краевая задача, имеются неоднородности дискретного характера в виде сосредоточенных масс, моментов инерции, сил, емкостей,индуктивностей и т.п., что не позволяет рассматривать задачу как гладкую, а с другой стороны суммарное воздействие на систему распределенных факторов сравнимо с воздействием сосредоточенных факторов, что не дает возможности аппроксимировать исходную систему системой сосредоточенных взаимосвязанных компонент,или же приводит к неприемлемо большому числу степеней свободы в аппроксимирующей системе, что в свою очередь увеличивает объем вычислений. Таким образом,непрерывно-дискретные краевые задачи как математические модели систем с распределенно-сосредоточенными параметрами могут служить единым подходом к исследованию динамических систем как с распределенными, так и сосредоточенными параметрами. В пределах такого подхода возможно единое исследование краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных с непрерывными и разрывными коэффициентами и краевых задач для дифференци-

№)= Эг(0) + $
(1.42)
лонк^Ч!!^^"

£>Г°
Доказательство. Рассмотрим Ц^. = Р'х (£,Т) / Q< <&*£}}
¥17*аЛЧ1?№+Цйхсия

Т т

й'е г0
~г Ц к' ^Лат(х>1Ё¥х)1з |2^АШ'
55 £ р1Г|'

При переходе к пределу при 6.~^0/ О.' —» заменив Т
на полудим
* - т
1 иш
г 1^1
ЯГ°
'Ах

Отсюда следует (1.42).
Дока&ем, используя лемму 1.4, единственность решения задачи (I.23)—(I.25). Дифференцирование (1.42) по Ь дает
2-1$) 3'(0 = 1| (М) (х$ с( х, <> 0.
5?