Исследование нелинейной асимптотической устойчивости состояния равновесия для системы моментных уравнений переноса заряда в полупроводниках

• Автор: Бушманов, Роман Сергеевич
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 119 с. : ил.

Глава 1. Асимптотическая устойчивость состояния равновесия для упрощенных моделей

§1 Постановка задач и основные результаты

§2 Модельные задачи

§3 Доказательство Теоремы

§4 Доказательство Теоремы

Глава 2. Нелинейная асимптотическая устойчивость состояния равновесия. Глобальная теорема существования

§1 Основные результаты и предварительные замечания

§2 Конструирование априорной оценки

§3 Глобальная теорема существования. Асимптотическая устойчивость

Глава 3. Асимптотическая устойчивость состояния равновесия в двумерном случае

§1 Постановка задачи и основные результаты

§2 Формулировка вспомогательных задач
§3 Конструирование глобальной априорной оценки

Приложение А. Коэффициенты Ср, С.у, Су
Приложение Б. Положительная определенность подынтегральных выражений в ф(°), Ф'2^
Приложение В. Положительная определенность подынтегральных выражений в 1(° №
Литература

При современном стремительном развитии микроэлектронных технологий становится все более актуальным математическое моделирование полупроводниковых структур. Для снижения стоимости и ускорения процесса разработки при создании новых приборов необходимо использовать модели, обладающие достаточной точностью в соответствующей области применения. Использование упрощенных аналитических моделей для анализа и проектирования полупроводниковых устройств оказывается затруднительным, поскольку в основу таких моделей положены упрощающие принципы, которые могут существенно нарушаться в современных приборах.
Моделирование процесса переноса заряда в полупроводниковых устройствах основывается на кинетическом уравнении Больцмана, описывающем движение носителей зарядов (электронов или дырок) в полупроводнике. Для электронной функции распределения / = /(£, х, у) имеем уравнение [1]:
1+и-'1 ~1>Е€гт' »> о,« е *,»<=*■. (1)
Здесь постоянная д - заряд электрона, т* - эффективная масса электрона, Е - электрическое поле, <5 - оператор Больцмана, учитывающий взаимодействие электронов с решеткой. Уравнение (1) написано для случая, когда имеются носители заряда только одного типа. При наличии нескольких типов носителей (электронов и дырок, «легких» и «тяжелых» дырок и т.д.) надо ввести свою функцию распределения для каждого типа. Соответственно мы будем иметь столько кинетических уравнений вида (1), сколько есть таких типов. При этом в правой части фор-

итоге:
с
с/т
и2т + иі + 2 + /е2
сіх +
Ф'ихит - іпи2-
- сР2 - (І2202 - (б?12 + 4) 0^г - (^'РгР -

= 2/5у Ж/т/[Р]с/ж-2/3 j 1[Щихит(1х. (4.20)
о о
Аналогично, умножая (4.15) на 2£г, (4.16) на 2РХ, (4.17) на 2©х, складывая, по ж от 1 до 0 с учетом (4.18), (4.19), будем иметь:

с/ж+
+ 2 У ф'ЬхРт — с/ц/52 — ^(Іі2 + <І21^ ©а: 15г — ф'ИтРх
- да - дар* - ар2 - дах©х - да - р)р©х - с/2202
(ІХ
2/3
І і і
JВ!ЯГЩ(ІХ + 2/3У £ЛСтс/ж- 2/3у /[[/]/5т£хс/ж. (4.21)
И, наконец, в результате интегрирования по ж от 0 до 1 с учетом граничных условий, уравнения (4.15), умноженного на 2/5, получим:

2 £ХТ - с/ц/А
с/ж+

£2 - £2 + ^(зр - да2 - рх/:х - с/ж
1 II
= 2/3 У /[[/]£'£ с/ж+ 2/3 У £3 с/ж — 2/3 У /[//]££* с/ж. (4.22)