Исследование математических моделей движения несжимаемой жидкости

• Автор: Воротников, Дмитрий Александрович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 98 с.

1 Существование и единственность сильных решений начальной задачи для системы уравнений движения нелинейной вязкоупругой среды

1.1 О моделях вязкоупругих сред

1.2 Обозначения и основной результат главы

1.3 Операторная трактовка задачи

1.4 Вспомогательная задача

1.5 Доказательство основных теорем главы

1.6 Доказательство технических лемм

2 Слабая разрешимость стационарной краевой задачи и эволюционной начально-краевой задачи для системы уравнений движения вязкоупругой среды

2.1 Модель Джеффриса вязкоупругой среды

2.2 Обозначения и постановка задачи о слабых решениях

2.3 Стационарный случай

2.4 Вспомогательные задачи для эволюционного случая
2.5 Существование слабого решения для модели Джеффриса в эволюционном случае и его оценка

3 Некоторые результаты о свойствах решений уравнений
движения несжимаемых сред
3.1 Непрерывная зависимость решений от данных начальной задачи для уравнений движения нелинейной вязко-упругой среды
3.2 О единственности слабого решения начально-краевой задачи для уравнений движения вязкоупругой среды
3.3 О бифуркациях рождения цикла одного периодического течения жидкости
Литература

В окружающем мире повсеместно наблюдается движение разнообразных жидкостей и сред, во многом близких к жидкостям (газов, гелей, золей и других). Математическое описание этого движения является интересной и трудной задачей. Уже при исследовании самых простых уравнений движения жидкостей и сред, близких к жидкостям, возникло множество нерешенных до настоящего момента математических проблем.
Начала гидродинамики (науки о движении жидкостей) были заложены Блезом Паскалем, Даниилом Бернулли и Леонардом Эйлером. Развитие эта наука получила в трудах Лагранжа, Даламбера, Лапласа, Навье, Стокса и других. Обычной гидродинамической проблемой является вычисление различных характеристик жидкости( таких, как скорость, давление, плотность) как функций от времени и точки пространства.
Объектом изучения классической гидродинамики являются идеальные жидкости (жидкости, у которых отсутствуют сдвиговые напряжения) и ньютоновские жидкости (у которых сдвиговые напряжения пропорциональны скорости'деформации). Основное математическое уравнение, описывающее движение идеальной жидкости, называется уравнением Эйлера, а основное математическое уравнение для ньюто-

Глава
Слабая разрешимость стационарной краевой задачи и эволюционной начально-краевой задачи для системы уравнений движения вязкоупругой среды
2.1 Модель Джеффриса вязкоупругой среды
В настоящей главе исследуется разрешимость в слабом смысле начальнокраевой задачи в модели Джеффриса [20] движения вязкоупругой среды в произвольной области С К" (п = 2,3), возможно и неограниченной. Соответствующее определяющее соотношение имеет вид
Тн = -р1 + а (2.1.1)
<7 + Ах—— <7 = 2г){£ + А2—£) (2.1.2)
аъ аг
Здесь т] - вязкость среды, Ах - время релаксации, Аг < Ах - время за-