Исследование некоторых классов интегродифференциальных уравнений, возникающих в теплофизике и акустике

• Автор: Раутиан, Надежда Александровна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 122 с.

Оглавление
Введение

1 Разрешимость интегродифференциальных уравнений в пространствах Соболева

1.1 Вектор-функции в гильбертовом пространстве и их свойства

1.2 Пространства Соболева вектор-функций

1.3 Интегродифференциальные уравнения первого порядка

1.4 Интегродифференциальные уравнения второго порядка

2 Спектральный анализ интегродифференциальных уравнений.

2.1 Общая структура спектра оператор-функции Ь(Х)

2.2 Асимптотика комплексной части спектра оператор-функции

1/(А) в случае, когда К^(£) принадлежит пространству И/Г11(М+).

2.3 Асимптотика комплексной части спектра оператор-функции
А) в случае, когда принадлежит пространству А].(М+).
3 Представления решений интегродифференциальных уравнений.
3.1 Представление в виде ряда решения задачи (0.7), (0.8) для однородного уравнения (/(£) = 0)

3.2 Представление в виде ряда решения задачи (0.7), (0.8) с однородными начальными условиями (срд = Литература

Введение
Актуальность темы.
Широкий класс задач, возникающих в приложениях, приводит к необходимости изучения начально-краевых задач для интегродифференциальных уравнений.
Укажем ряд задач, которые естественно приводят к необходимости исследования упомянутых интегродифференциальных уравнений.
1. Задачи распространения тепла в средах с памятью.
В работе [44] было выведено интегродифференциальное уравнение, описывающее процесс распространения тепла в средах с памятью с конечной скоростью, которое имеет вид
По видимому, после этой работы в зарубежной литературе уравнения указанного вида стали называться уравнениями Гуртина-Пипкина. Наряду с уравнениями второго порядка по временной переменной t рассматриваются и уравнения первого порядка вида
Уравнение такого вида изучалось в работе [56]. Уравнения указанного вида также называются уравнениями Гуртина-Пипкина.

щ(х,і) = / К(і — т)Ахи(х,т)с1т +

пространство Ьча(М+, Н), таким образом, выполнена оценка
^ ^ ІМІи^к+Д")! І — 0) її 2, п
с постоянной б, не зависящей от вектор-функции и.
Теорема 1.6 следует из теоремы 1.3.
1.3 Интегродифференциальные уравнения первого порядка.
Определение 1.1 Вектор - функцию V назовем сильным решением задачи (0.3), (0.4), если она принадлежит пространству ІУ2Х7(®ы> Д2) для некоторого 7^0, удовлетворяет уравнению (0.3) почти всюду на полуоси М+, а также начальному условию (0.4).
В следующей теорему приводится результат о корректной разрешимости задачи (0.3), (0.4).
Теорема 1.7 Пусть вектор-функция Дд^1^) 6 Т2,Т1 (Ш+,Н) при некотором 7х > 0, д(0) = 0 и выполнено условие (0.6). Тогда,
1) если выполнено условие (0.9) и іро Є Н*2, то для любого 7 > 71 задача (0.3), (0.4) однозначно разрешима в пространстве (М+, Д2) и для ее решения справедлива оценка

с постоянной б, не зависящей от вектор-функции у и вектора фо;