Доставка любой диссертации в формате PDF и WORD за 499 руб. на e-mail - 20 мин. 800 000 наименований диссертаций и авторефератов. Все авторефераты диссертаций - БЕСПЛАТНО
Раутиан, Надежда Александровна
01.01.02
Кандидатская
2011
Москва
122 с.
Стоимость:
499 руб.
Оглавление
Введение
1 Разрешимость интегродифференциальных уравнений в пространствах Соболева
1.1 Вектор-функции в гильбертовом пространстве и их свойства
1.2 Пространства Соболева вектор-функций
1.3 Интегродифференциальные уравнения первого порядка
1.4 Интегродифференциальные уравнения второго порядка
2 Спектральный анализ интегродифференциальных уравнений.
2.1 Общая структура спектра оператор-функции Ь(Х)
2.2 Асимптотика комплексной части спектра оператор-функции
1/(А) в случае, когда К^(£) принадлежит пространству И/Г11(М+).
2.3 Асимптотика комплексной части спектра оператор-функции
А) в случае, когда принадлежит пространству А].(М+).
3 Представления решений интегродифференциальных уравнений.
3.1 Представление в виде ряда решения задачи (0.7), (0.8) для однородного уравнения (/(£) = 0)
3.2 Представление в виде ряда решения задачи (0.7), (0.8) с однородными начальными условиями (срд = ?! — 0)
Литература
Введение
Актуальность темы.
Широкий класс задач, возникающих в приложениях, приводит к необходимости изучения начально-краевых задач для интегродифференциальных уравнений.
Укажем ряд задач, которые естественно приводят к необходимости исследования упомянутых интегродифференциальных уравнений.
1. Задачи распространения тепла в средах с памятью.
В работе [44] было выведено интегродифференциальное уравнение, описывающее процесс распространения тепла в средах с памятью с конечной скоростью, которое имеет вид
По видимому, после этой работы в зарубежной литературе уравнения указанного вида стали называться уравнениями Гуртина-Пипкина. Наряду с уравнениями второго порядка по временной переменной t рассматриваются и уравнения первого порядка вида
Уравнение такого вида изучалось в работе [56]. Уравнения указанного вида также называются уравнениями Гуртина-Пипкина.
щ(х,і) = / К(і — т)Ахи(х,т)с1т +
пространство Ьча(М+, Н), таким образом, выполнена оценка
^ ^ ІМІи^к+Д")! І — 0) її 2, п
с постоянной б, не зависящей от вектор-функции и.
Теорема 1.6 следует из теоремы 1.3.
1.3 Интегродифференциальные уравнения первого порядка.
Определение 1.1 Вектор - функцию V назовем сильным решением задачи (0.3), (0.4), если она принадлежит пространству ІУ2Х7(®ы> Д2) для некоторого 7^0, удовлетворяет уравнению (0.3) почти всюду на полуоси М+, а также начальному условию (0.4).
В следующей теорему приводится результат о корректной разрешимости задачи (0.3), (0.4).
Теорема 1.7 Пусть вектор-функция Дд^1^) 6 Т2,Т1 (Ш+,Н) при некотором 7х > 0, д(0) = 0 и выполнено условие (0.6). Тогда,
1) если выполнено условие (0.9) и іро Є Н*2, то для любого 7 > 71 задача (0.3), (0.4) однозначно разрешима в пространстве (М+, Д2) и для ее решения справедлива оценка
с постоянной б, не зависящей от вектор-функции у и вектора фо;
Название работы | Автор | Дата защиты |
---|---|---|
Исследование по проблеме обобщенного и неполного разделения переменных в нелинейных задачах | Жарова, Наталия Валентиновна | 2008 |
Краевые задачи для уравнений гиперболического и смешанного типов с нелокальными условиями сопряжения | Фадеева, Оксана Владиславовна | 2007 |
Существование и построение точных решений многомерного уравнения нелинейной диффузии | Семенов, Эдуард Иванович | 2000 |